Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres -2x)/(5x+ siete)
(3 menos 2x) dividir por (5x más 7)
(tres menos 2x) dividir por (5x más siete)
3-2x/5x+7
(3-2x) dividir por (5x+7)
(3-2x)/(5x+7)dx
Expresiones semejantes
(3+2x)/(5x+7)
(3-2x)/(5x-7)

Resolución de integrales/ (3-2x)/ (3-2x)/(5x+7)

Integral de (3-2x)/(5x+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  3 - 2*x   
 |  ------- dx
 |  5*x + 7   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 x}{5 x + 7}\, dx$$

Integral((3 - 2*x)/(5*x + 7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 3}{5 u - 14}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 3}{5 u - 14} = \frac{1}{5} + \frac{29}{5 \left(5 u - 14\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{29}{5 \left(5 u - 14\right)}\, du = \frac{29 \int \frac{1}{5 u - 14}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u - 14$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 u - 14 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{29 \log{\left(5 u - 14 \right)}}{25}$
    El resultado es: $\frac{u}{5} + \frac{29 \log{\left(5 u - 14 \right)}}{25}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x}{5} + \frac{29 \log{\left(- 10 x - 14 \right)}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - 2 x}{5 x + 7} = - \frac{2}{5} + \frac{29}{5 \left(5 x + 7\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{2}{5}\right)\, dx = - \frac{2 x}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{29}{5 \left(5 x + 7\right)}\, dx = \frac{29 \int \frac{1}{5 x + 7}\, dx}{5}$
    1. que $u = 5 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x + 7 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{29 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{25}$
  El resultado es: $- \frac{2 x}{5} + \frac{29 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - 2 x}{5 x + 7} = - \frac{2 x - 3}{5 x + 7}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x - 3}{5 x + 7}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 3}{5 x + 7}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 3}{5 u + 14}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 3}{5 u + 14} = \frac{1}{5} - \frac{29}{5 \left(5 u + 14\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{29}{5 \left(5 u + 14\right)}\right)\, du = - \frac{29 \int \frac{1}{5 u + 14}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u + 14$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 u + 14 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{29 \log{\left(5 u + 14 \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{5} - \frac{29 \log{\left(5 u + 14 \right)}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x}{5} - \frac{29 \log{\left(10 x + 14 \right)}}{25}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{5} + \frac{29 \log{\left(10 x + 14 \right)}}{25}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 - 2 x}{5 x + 7} = - \frac{2 x}{5 x + 7} + \frac{3}{5 x + 7}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{5 x + 7}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{5 x + 7}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{5 x + 7} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5 \left(5 x + 7\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, dx = \frac{x}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{5 \left(5 x + 7\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{5 x + 7}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x + 7 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{25}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{5} - \frac{7 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{5} + \frac{14 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{5 x + 7}\, dx = 3 \int \frac{1}{5 x + 7}\, dx$
    1. que $u = 5 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{1}{5 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x + 7 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{2 x}{5} + \frac{3 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{5} + \frac{14 \log{\left(5 x + 7 \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x}{5} + \frac{29 \log{\left(- 10 x - 14 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x}{5} + \frac{29 \log{\left(- 10 x - 14 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | 3 - 2*x          2*x   29*log(-14 - 10*x)
 | ------- dx = C - --- + ------------------
 | 5*x + 7           5            25        
 |                                          
/

$$\int \frac{3 - 2 x}{5 x + 7}\, dx = C - \frac{2 x}{5} + \frac{29 \log{\left(- 10 x - 14 \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2   29*log(7)   29*log(12)
- - - --------- + ----------
  5       25          25

$$- \frac{29 \log{\left(7 \right)}}{25} - \frac{2}{5} + \frac{29 \log{\left(12 \right)}}{25}$$

  2   29*log(7)   29*log(12)
- - - --------- + ----------
  5       25          25

$$- \frac{29 \log{\left(7 \right)}}{25} - \frac{2}{5} + \frac{29 \log{\left(12 \right)}}{25}$$

-2/5 - 29*log(7)/25 + 29*log(12)/25

Respuesta numérica [src]

0.225235940849917

0.225235940849917

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3-2x)/(5x+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4