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Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(4x^2-9)

Integral de 1/(4x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  4*x  - 9   
 |             
/              
0
∫0114x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} - 9}\, dx 
Integral(1/(4*x^2 - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=-9, context=1/(4*x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=4, c=-9, context=1/(4*x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9/4), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=-9, context=1/(4*x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9/4)], context=1/(4*x**2 - 9), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(2x3)6for x2>94−atanh⁡(2x3)6for x2<94+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{4} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(2x3)6for x2>94−atanh⁡(2x3)6for x2<94+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{4} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //      /2*x\               \
                     ||-acoth|---|               |
  /                  ||      \ 3 /        2      |
 |                   ||------------  for x  > 9/4|
 |    1              ||     6                    |
 | -------- dx = C + |<                          |
 |    2              ||      /2*x\               |
 | 4*x  - 9          ||-atanh|---|               |
 |                   ||      \ 3 /        2      |
/                    ||------------  for x  < 9/4|
                     \\     6                    /
∫14x2−9 dx=C+{−acoth⁡(2x3)6for x2>94−atanh⁡(2x3)6for x2<94\int \frac{1}{4 x^{2} - 9}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{4} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{4} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.30-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2)   log(5/2)
- ------ - --------
    12        12
−log⁡(52)12−log⁡(2)12- \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} 
=
= 
  log(2)   log(5/2)
- ------ - --------
    12        12
−log⁡(52)12−log⁡(2)12- \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} 
-log(2)/12 - log(5/2)/12
Respuesta numérica [src] 
-0.134119826036175
-0.134119826036175

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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