Integral de xcosx-2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  x                  
  -                  
  2                  
  /                  
 |                   
 |  (x*cos(x) - 2) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right)\, dx$$

Integral(x*cos(x) - 2, (x, 0, x/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
El resultado es: $x \sin{\left(x \right)} - 2 x + \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(x \right)} - 2 x + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(x \right)} - 2 x + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 | (x*cos(x) - 2) dx = C - 2*x + x*sin(x) + cos(x)
 |                                                
/

$$\int \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right)\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} - 2 x + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              /x\         
         x*sin|-|         
              \2/      /x\
-1 - x + -------- + cos|-|
            2          \2/

$$\frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$$

              /x\         
         x*sin|-|         
              \2/      /x\
-1 - x + -------- + cos|-|
            2          \2/

$$\frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$$

-1 - x + x*sin(x/2)/2 + cos(x/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xcosx-2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución