Sr Examen

Integral de xcosx-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                  
  -                  
  2                  
  /                  
 |                   
 |  (x*cos(x) - 2) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right)\, dx$$
Integral(x*cos(x) - 2, (x, 0, x/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del seno es un coseno menos:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | (x*cos(x) - 2) dx = C - 2*x + x*sin(x) + cos(x)
 |                                                
/                                                 
$$\int \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right)\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} - 2 x + \cos{\left(x \right)}$$
Respuesta [src]
              /x\         
         x*sin|-|         
              \2/      /x\
-1 - x + -------- + cos|-|
            2          \2/
$$\frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$$
=
=
              /x\         
         x*sin|-|         
              \2/      /x\
-1 - x + -------- + cos|-|
            2          \2/
$$\frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1$$
-1 - x + x*sin(x/2)/2 + cos(x/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.