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Resolución de integrales/ x-x^2/ (x-1)/ (x-1)/(2x-x^2)^(1/2)

Integral de (x-1)/(2x-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x - 1       
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  2*x - x     
 |                  
/                   
0
∫01x−1−x2+2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}\, dx 
Integral((x - 1)/sqrt(2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−x2+2xu = \sqrt{- x^{2} + 2 x}.

    Luego que du=(1−x)dx−x2+2xdu = \frac{\left(1 - x\right) dx}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u- u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −−x2+2x- \sqrt{- x^{2} + 2 x}

  2. Ahora simplificar:

    −−x(x−2)- \sqrt{- x \left(x - 2\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −−x(x−2)+constant- \sqrt{- x \left(x - 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−−x(x−2)+constant- \sqrt{- x \left(x - 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |     x - 1                /        2 
 | ------------- dx = C - \/  2*x - x  
 |    __________                       
 |   /        2                        
 | \/  2*x - x                         
 |                                     
/
∫x−1−x2+2x dx=C−−x2+2x\int \frac{x - 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}\, dx = C - \sqrt{- x^{2} + 2 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1
−1-1 
=
= 
-1
−1-1 
-1
Respuesta numérica [src] 
-0.999999999624821
-0.999999999624821

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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