Integral de sin⁵3x dx

Solución

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 |             
 |     53      
 |  sin  (x) dx
 |             
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{53}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^53, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{53}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{26} \sin{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{26} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{52}{\left(x \right)} - 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)} + 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{48}{\left(x \right)} - 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)} + 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{44}{\left(x \right)} - 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)} + 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)} - 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)} + 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{36}{\left(x \right)} - 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{34}{\left(x \right)} + 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)} - 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)} + 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{28}{\left(x \right)} - 10400600 \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)} + 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)} - 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)} - 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)} + 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)} - 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)} + 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} - 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{52}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{52}\, du = - \int u^{52}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{53}}{53}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{53}{\left(x \right)}}{53}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 26 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{50}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{50}\, du = - \int u^{50}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{51}}{51}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{51}{\left(x \right)}}{51}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{26 \cos^{51}{\left(x \right)}}{51}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{48}{\left(x \right)}\, dx = 325 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{48}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{48}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{48}\, du = - \int u^{48}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{49}}{49}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{49}{\left(x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{325 \cos^{49}{\left(x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2600 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{46}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{46}\, du = - \int u^{46}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{47}}{47}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{47}{\left(x \right)}}{47}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2600 \cos^{47}{\left(x \right)}}{47}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{44}{\left(x \right)}\, dx = 14950 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{44}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{44}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{44}\, du = - \int u^{44}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{45}}{45}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{45}{\left(x \right)}}{45}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2990 \cos^{45}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 65780 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{42}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{42}\, du = - \int u^{42}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{43}}{43}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{43}{\left(x \right)}}{43}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{65780 \cos^{43}{\left(x \right)}}{43}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)}\, dx = 230230 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{40}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{40}\, du = - \int u^{40}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{41}}{41}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{41}{\left(x \right)}}{41}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{230230 \cos^{41}{\left(x \right)}}{41}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 657800 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{38}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{38}\, du = - \int u^{38}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{39}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{39}{\left(x \right)}}{39}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{50600 \cos^{39}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{36}{\left(x \right)}\, dx = 1562275 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{36}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{36}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{36}\, du = - \int u^{36}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{37}}{37}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{37}{\left(x \right)}}{37}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 \cos^{37}{\left(x \right)}}{37}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{34}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3124550 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{34}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{34}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{34}\, du = - \int u^{34}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{34}\, du = \frac{u^{35}}{35}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{35}}{35}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{35}{\left(x \right)}}{35}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{624910 \cos^{35}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}\, dx = 5311735 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{32}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{32}\, du = - \int u^{32}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{32}\, du = \frac{u^{33}}{33}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{33}}{33}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{33}{\left(x \right)}}{33}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{482885 \cos^{33}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7726160 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{30}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{30}\, du = - \int u^{30}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{30}\, du = \frac{u^{31}}{31}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{31}}{31}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{31}{\left(x \right)}}{31}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7726160 \cos^{31}{\left(x \right)}}{31}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{28}{\left(x \right)}\, dx = 9657700 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{28}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{28}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{28}\, du = - \int u^{28}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{28}\, du = \frac{u^{29}}{29}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{29}}{29}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{29}{\left(x \right)}}{29}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9657700 \cos^{29}{\left(x \right)}}{29}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 10400600 \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10400600 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{26}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{26}\, du = - \int u^{26}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10400600 \cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx = 9657700 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{24}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{24}\, du = - \int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 386308 \cos^{25}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7726160 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{22}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{22}\, du = - \int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    Por lo tanto, el resultado es: $335920 \cos^{23}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx = 5311735 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5311735 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3124550 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $164450 \cos^{19}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx = 1562275 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 657800 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{131560 \cos^{15}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx = 230230 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 17710 \cos^{13}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 65780 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5980 \cos^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 14950 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14950 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2600 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2600 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 325 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 65 \cos^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 26 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{26 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{26 \cos^{51}{\left(x \right)}}{51} - \frac{325 \cos^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{2600 \cos^{47}{\left(x \right)}}{47} - \frac{2990 \cos^{45}{\left(x \right)}}{9} + \frac{65780 \cos^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{230230 \cos^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{50600 \cos^{39}{\left(x \right)}}{3} - \frac{1562275 \cos^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{624910 \cos^{35}{\left(x \right)}}{7} - \frac{482885 \cos^{33}{\left(x \right)}}{3} + \frac{7726160 \cos^{31}{\left(x \right)}}{31} - \frac{9657700 \cos^{29}{\left(x \right)}}{29} + \frac{10400600 \cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - 386308 \cos^{25}{\left(x \right)} + 335920 \cos^{23}{\left(x \right)} - \frac{5311735 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + 164450 \cos^{19}{\left(x \right)} - \frac{1562275 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{131560 \cos^{15}{\left(x \right)}}{3} - 17710 \cos^{13}{\left(x \right)} + 5980 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{14950 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2600 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 65 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{26 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{26} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{52}{\left(x \right)} - 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)} + 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{48}{\left(x \right)} - 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)} + 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{44}{\left(x \right)} - 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)} + 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)} - 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)} + 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{36}{\left(x \right)} - 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{34}{\left(x \right)} + 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)} - 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)} + 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{28}{\left(x \right)} - 10400600 \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)} + 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)} - 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)} - 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)} + 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)} - 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)} + 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} - 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{52}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{52}\, du = - \int u^{52}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{53}}{53}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{53}{\left(x \right)}}{53}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 26 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{50}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{50}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{50}\, du = - \int u^{50}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{51}}{51}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{51}{\left(x \right)}}{51}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{26 \cos^{51}{\left(x \right)}}{51}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{48}{\left(x \right)}\, dx = 325 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{48}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{48}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{48}\, du = - \int u^{48}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{49}}{49}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{49}{\left(x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{325 \cos^{49}{\left(x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2600 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{46}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{46}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{46}\, du = - \int u^{46}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{47}}{47}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{47}{\left(x \right)}}{47}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2600 \cos^{47}{\left(x \right)}}{47}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{44}{\left(x \right)}\, dx = 14950 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{44}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{44}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{44}\, du = - \int u^{44}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{45}}{45}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{45}{\left(x \right)}}{45}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2990 \cos^{45}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 65780 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{42}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{42}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{42}\, du = - \int u^{42}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{43}}{43}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{43}{\left(x \right)}}{43}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{65780 \cos^{43}{\left(x \right)}}{43}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)}\, dx = 230230 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{40}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{40}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{40}\, du = - \int u^{40}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{41}}{41}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{41}{\left(x \right)}}{41}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{230230 \cos^{41}{\left(x \right)}}{41}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 657800 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{38}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{38}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{38}\, du = - \int u^{38}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{39}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{39}{\left(x \right)}}{39}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{50600 \cos^{39}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{36}{\left(x \right)}\, dx = 1562275 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{36}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{36}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{36}\, du = - \int u^{36}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{37}}{37}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{37}{\left(x \right)}}{37}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 \cos^{37}{\left(x \right)}}{37}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{34}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3124550 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{34}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{34}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{34}\, du = - \int u^{34}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{34}\, du = \frac{u^{35}}{35}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{35}}{35}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{35}{\left(x \right)}}{35}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{624910 \cos^{35}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}\, dx = 5311735 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{32}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{32}\, du = - \int u^{32}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{32}\, du = \frac{u^{33}}{33}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{33}}{33}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{33}{\left(x \right)}}{33}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{482885 \cos^{33}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7726160 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{30}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{30}\, du = - \int u^{30}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{30}\, du = \frac{u^{31}}{31}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{31}}{31}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{31}{\left(x \right)}}{31}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7726160 \cos^{31}{\left(x \right)}}{31}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{28}{\left(x \right)}\, dx = 9657700 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{28}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{28}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{28}\, du = - \int u^{28}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{28}\, du = \frac{u^{29}}{29}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{29}}{29}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{29}{\left(x \right)}}{29}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9657700 \cos^{29}{\left(x \right)}}{29}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 10400600 \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 10400600 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{26}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{26}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{26}\, du = - \int u^{26}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{26}\, du = \frac{u^{27}}{27}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{27}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10400600 \cos^{27}{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9657700 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx = 9657700 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{24}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{24}\, du = - \int u^{24}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{24}\, du = \frac{u^{25}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{25}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{25}{\left(x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 386308 \cos^{25}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7726160 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 7726160 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{22}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{22}\, du = - \int u^{22}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{23}}{23}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{23}{\left(x \right)}}{23}$
    Por lo tanto, el resultado es: $335920 \cos^{23}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5311735 \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx = 5311735 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5311735 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3124550 \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3124550 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{18}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $164450 \cos^{19}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1562275 \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx = 1562275 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{16}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1562275 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 657800 \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 657800 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{131560 \cos^{15}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 230230 \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx = 230230 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 17710 \cos^{13}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 65780 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 65780 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5980 \cos^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 14950 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 14950 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14950 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2600 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2600 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2600 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 325 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 325 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 65 \cos^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 26 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 26 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{26 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{26 \cos^{51}{\left(x \right)}}{51} - \frac{325 \cos^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{2600 \cos^{47}{\left(x \right)}}{47} - \frac{2990 \cos^{45}{\left(x \right)}}{9} + \frac{65780 \cos^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{230230 \cos^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{50600 \cos^{39}{\left(x \right)}}{3} - \frac{1562275 \cos^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{624910 \cos^{35}{\left(x \right)}}{7} - \frac{482885 \cos^{33}{\left(x \right)}}{3} + \frac{7726160 \cos^{31}{\left(x \right)}}{31} - \frac{9657700 \cos^{29}{\left(x \right)}}{29} + \frac{10400600 \cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - 386308 \cos^{25}{\left(x \right)} + 335920 \cos^{23}{\left(x \right)} - \frac{5311735 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + 164450 \cos^{19}{\left(x \right)} - \frac{1562275 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{131560 \cos^{15}{\left(x \right)}}{3} - 17710 \cos^{13}{\left(x \right)} + 5980 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{14950 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2600 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 65 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{26 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 61989816618513 \cos^{52}{\left(x \right)} + 1674940535300214 \cos^{50}{\left(x \right)} - 21791318188854825 \cos^{48}{\left(x \right)} + 181748866596406200 \cos^{46}{\left(x \right)} - 1091502915503972790 \cos^{44}{\left(x \right)} + 5025990169064804940 \cos^{42}{\left(x \right)} - 18449061474250076670 \cos^{40}{\left(x \right)} + 55414763402509387800 \cos^{38}{\left(x \right)} - 138724120544795460675 \cos^{36}{\left(x \right)} + 293302426294710402570 \cos^{34}{\left(x \right)} - 528833162561674816755 \cos^{32}{\left(x \right)} + 818838445256786813040 \cos^{30}{\left(x \right)} - 1094137577713809965700 \cos^{28}{\left(x \right)} + 1265583636899734604200 \cos^{26}{\left(x \right)} - 1269199590148019560212 \cos^{24}{\left(x \right)} + 1103651817520017008880 \cos^{22}{\left(x \right)} - 831023541168346140615 \cos^{20}{\left(x \right)} + 540293943174466531050 \cos^{18}{\left(x \right)} - 301928968244554826175 \cos^{16}{\left(x \right)} + 144078384846524408280 \cos^{14}{\left(x \right)} - 58185501572634857190 \cos^{12}{\left(x \right)} + 19647052479071510220 \cos^{10}{\left(x \right)} - 5457514577519863950 \cos^{8}{\left(x \right)} + 1220313818575870200 \cos^{6}{\left(x \right)} - 213554918250777285 \cos^{4}{\left(x \right)} + 28473989100103638 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3285460280781189\right) \cos{\left(x \right)}}{3285460280781189}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 61989816618513 \cos^{52}{\left(x \right)} + 1674940535300214 \cos^{50}{\left(x \right)} - 21791318188854825 \cos^{48}{\left(x \right)} + 181748866596406200 \cos^{46}{\left(x \right)} - 1091502915503972790 \cos^{44}{\left(x \right)} + 5025990169064804940 \cos^{42}{\left(x \right)} - 18449061474250076670 \cos^{40}{\left(x \right)} + 55414763402509387800 \cos^{38}{\left(x \right)} - 138724120544795460675 \cos^{36}{\left(x \right)} + 293302426294710402570 \cos^{34}{\left(x \right)} - 528833162561674816755 \cos^{32}{\left(x \right)} + 818838445256786813040 \cos^{30}{\left(x \right)} - 1094137577713809965700 \cos^{28}{\left(x \right)} + 1265583636899734604200 \cos^{26}{\left(x \right)} - 1269199590148019560212 \cos^{24}{\left(x \right)} + 1103651817520017008880 \cos^{22}{\left(x \right)} - 831023541168346140615 \cos^{20}{\left(x \right)} + 540293943174466531050 \cos^{18}{\left(x \right)} - 301928968244554826175 \cos^{16}{\left(x \right)} + 144078384846524408280 \cos^{14}{\left(x \right)} - 58185501572634857190 \cos^{12}{\left(x \right)} + 19647052479071510220 \cos^{10}{\left(x \right)} - 5457514577519863950 \cos^{8}{\left(x \right)} + 1220313818575870200 \cos^{6}{\left(x \right)} - 213554918250777285 \cos^{4}{\left(x \right)} + 28473989100103638 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3285460280781189\right) \cos{\left(x \right)}}{3285460280781189}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 61989816618513 \cos^{52}{\left(x \right)} + 1674940535300214 \cos^{50}{\left(x \right)} - 21791318188854825 \cos^{48}{\left(x \right)} + 181748866596406200 \cos^{46}{\left(x \right)} - 1091502915503972790 \cos^{44}{\left(x \right)} + 5025990169064804940 \cos^{42}{\left(x \right)} - 18449061474250076670 \cos^{40}{\left(x \right)} + 55414763402509387800 \cos^{38}{\left(x \right)} - 138724120544795460675 \cos^{36}{\left(x \right)} + 293302426294710402570 \cos^{34}{\left(x \right)} - 528833162561674816755 \cos^{32}{\left(x \right)} + 818838445256786813040 \cos^{30}{\left(x \right)} - 1094137577713809965700 \cos^{28}{\left(x \right)} + 1265583636899734604200 \cos^{26}{\left(x \right)} - 1269199590148019560212 \cos^{24}{\left(x \right)} + 1103651817520017008880 \cos^{22}{\left(x \right)} - 831023541168346140615 \cos^{20}{\left(x \right)} + 540293943174466531050 \cos^{18}{\left(x \right)} - 301928968244554826175 \cos^{16}{\left(x \right)} + 144078384846524408280 \cos^{14}{\left(x \right)} - 58185501572634857190 \cos^{12}{\left(x \right)} + 19647052479071510220 \cos^{10}{\left(x \right)} - 5457514577519863950 \cos^{8}{\left(x \right)} + 1220313818575870200 \cos^{6}{\left(x \right)} - 213554918250777285 \cos^{4}{\left(x \right)} + 28473989100103638 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3285460280781189\right) \cos{\left(x \right)}}{3285460280781189}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                           29                 21                 17                 37                33                41               9              45             49         53            3            51              7              47               39               43                15                35                 31                  27   
 |    53                                25               13            5              11                19                23      9657700*cos  (x)   5311735*cos  (x)   1562275*cos  (x)   1562275*cos  (x)   482885*cos  (x)   230230*cos  (x)   14950*cos (x)   2990*cos  (x)   325*cos  (x)   cos  (x)   26*cos (x)   26*cos  (x)   2600*cos (x)   2600*cos  (x)   50600*cos  (x)   65780*cos  (x)   131560*cos  (x)   624910*cos  (x)   7726160*cos  (x)   10400600*cos  (x)
 | sin  (x) dx = C - cos(x) - 386308*cos  (x) - 17710*cos  (x) - 65*cos (x) + 5980*cos  (x) + 164450*cos  (x) + 335920*cos  (x) - ---------------- - ---------------- - ---------------- - ---------------- - --------------- - --------------- - ------------- - ------------- - ------------ - -------- + ---------- + ----------- + ------------ + ------------- + -------------- + -------------- + --------------- + --------------- + ---------------- + -----------------
 |                                                                                                                                       29                 21                 17                 37                 3                 41               9               9              49           53          3             51            7               47              3                43                3                 7                 31                  27       
/

$$\int \sin^{53}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{53}{\left(x \right)}}{53} + \frac{26 \cos^{51}{\left(x \right)}}{51} - \frac{325 \cos^{49}{\left(x \right)}}{49} + \frac{2600 \cos^{47}{\left(x \right)}}{47} - \frac{2990 \cos^{45}{\left(x \right)}}{9} + \frac{65780 \cos^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{230230 \cos^{41}{\left(x \right)}}{41} + \frac{50600 \cos^{39}{\left(x \right)}}{3} - \frac{1562275 \cos^{37}{\left(x \right)}}{37} + \frac{624910 \cos^{35}{\left(x \right)}}{7} - \frac{482885 \cos^{33}{\left(x \right)}}{3} + \frac{7726160 \cos^{31}{\left(x \right)}}{31} - \frac{9657700 \cos^{29}{\left(x \right)}}{29} + \frac{10400600 \cos^{27}{\left(x \right)}}{27} - 386308 \cos^{25}{\left(x \right)} + 335920 \cos^{23}{\left(x \right)} - \frac{5311735 \cos^{21}{\left(x \right)}}{21} + 164450 \cos^{19}{\left(x \right)} - \frac{1562275 \cos^{17}{\left(x \right)}}{17} + \frac{131560 \cos^{15}{\left(x \right)}}{3} - 17710 \cos^{13}{\left(x \right)} + 5980 \cos^{11}{\left(x \right)} - \frac{14950 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2600 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 65 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{26 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                                                           29                 21                 17                 37                33                41               9              45             49         53            3            51              7              47               39               43                15                35                 31                  27   
562949953421312                       25               13            5              11                19                23      9657700*cos  (1)   5311735*cos  (1)   1562275*cos  (1)   1562275*cos  (1)   482885*cos  (1)   230230*cos  (1)   14950*cos (1)   2990*cos  (1)   325*cos  (1)   cos  (1)   26*cos (1)   26*cos  (1)   2600*cos (1)   2600*cos  (1)   50600*cos  (1)   65780*cos  (1)   131560*cos  (1)   624910*cos  (1)   7726160*cos  (1)   10400600*cos  (1)
---------------- - cos(1) - 386308*cos  (1) - 17710*cos  (1) - 65*cos (1) + 5980*cos  (1) + 164450*cos  (1) + 335920*cos  (1) - ---------------- - ---------------- - ---------------- - ---------------- - --------------- - --------------- - ------------- - ------------- - ------------ - -------- + ---------- + ----------- + ------------ + ------------- + -------------- + -------------- + --------------- + --------------- + ---------------- + -----------------
3285460280781189                                                                                                                       29                 21                 17                 37                 3                 41               9               9              49           53          3             51            7               47              3                43                3                 7                 31                  27

$$- \frac{14950 \cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} - 17710 \cos^{13}{\left(1 \right)} - 65 \cos^{5}{\left(1 \right)} - \frac{1562275 \cos^{17}{\left(1 \right)}}{17} - \frac{5311735 \cos^{21}{\left(1 \right)}}{21} - \cos{\left(1 \right)} - 386308 \cos^{25}{\left(1 \right)} - \frac{9657700 \cos^{29}{\left(1 \right)}}{29} - \frac{482885 \cos^{33}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{1562275 \cos^{37}{\left(1 \right)}}{37} - \frac{230230 \cos^{41}{\left(1 \right)}}{41} - \frac{2990 \cos^{45}{\left(1 \right)}}{9} - \frac{325 \cos^{49}{\left(1 \right)}}{49} - \frac{\cos^{53}{\left(1 \right)}}{53} + \frac{26 \cos^{51}{\left(1 \right)}}{51} + \frac{2600 \cos^{47}{\left(1 \right)}}{47} + \frac{65780 \cos^{43}{\left(1 \right)}}{43} + \frac{50600 \cos^{39}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{624910 \cos^{35}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{7726160 \cos^{31}{\left(1 \right)}}{31} + \frac{10400600 \cos^{27}{\left(1 \right)}}{27} + \frac{562949953421312}{3285460280781189} + 335920 \cos^{23}{\left(1 \right)} + \frac{26 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 164450 \cos^{19}{\left(1 \right)} + \frac{131560 \cos^{15}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2600 \cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + 5980 \cos^{11}{\left(1 \right)}$$

                                                                                                                                           29                 21                 17                 37                33                41               9              45             49         53            3            51              7              47               39               43                15                35                 31                  27   
562949953421312                       25               13            5              11                19                23      9657700*cos  (1)   5311735*cos  (1)   1562275*cos  (1)   1562275*cos  (1)   482885*cos  (1)   230230*cos  (1)   14950*cos (1)   2990*cos  (1)   325*cos  (1)   cos  (1)   26*cos (1)   26*cos  (1)   2600*cos (1)   2600*cos  (1)   50600*cos  (1)   65780*cos  (1)   131560*cos  (1)   624910*cos  (1)   7726160*cos  (1)   10400600*cos  (1)
---------------- - cos(1) - 386308*cos  (1) - 17710*cos  (1) - 65*cos (1) + 5980*cos  (1) + 164450*cos  (1) + 335920*cos  (1) - ---------------- - ---------------- - ---------------- - ---------------- - --------------- - --------------- - ------------- - ------------- - ------------ - -------- + ---------- + ----------- + ------------ + ------------- + -------------- + -------------- + --------------- + --------------- + ---------------- + -----------------
3285460280781189                                                                                                                       29                 21                 17                 37                 3                 41               9               9              49           53          3             51            7               47              3                43                3                 7                 31                  27

562949953421312/3285460280781189 - cos(1) - 386308*cos(1)^25 - 17710*cos(1)^13 - 65*cos(1)^5 + 5980*cos(1)^11 + 164450*cos(1)^19 + 335920*cos(1)^23 - 9657700*cos(1)^29/29 - 5311735*cos(1)^21/21 - 1562275*cos(1)^17/17 - 1562275*cos(1)^37/37 - 482885*cos(1)^33/3 - 230230*cos(1)^41/41 - 14950*cos(1)^9/9 - 2990*cos(1)^45/9 - 325*cos(1)^49/49 - cos(1)^53/53 + 26*cos(1)^3/3 + 26*cos(1)^51/51 + 2600*cos(1)^7/7 + 2600*cos(1)^47/47 + 50600*cos(1)^39/3 + 65780*cos(1)^43/43 + 131560*cos(1)^15/3 + 624910*cos(1)^35/7 + 7726160*cos(1)^31/31 + 10400600*cos(1)^27/27

Respuesta numérica [src]

2.95066192016532e-6

2.95066192016532e-6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin⁵3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2