Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(ocho -x)e^(3x)
(8 menos x)e en el grado (3x)
(ocho menos x)e en el grado (3x)
(8-x)e(3x)
8-xe3x
8-xe^3x
(8-x)e^(3x)dx
Expresiones semejantes
(8+x)e^(3x)

Resolución de integrales/ e^(3x)/ (8-x)e^(3x)

Integral de (8-x)e^(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |           3*x   
 |  (8 - x)*E    dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(8 - x\right)\, dx$$

Integral((8 - x)*E^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \left(u + 8\right) e^{- 3 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u + 8\right) e^{- 3 u}\, du = - \int \left(u + 8\right) e^{- 3 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u + 8$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - 3 u$ .
      
      Luego que $du = - 3 du$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 3 u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = - 3 u$ .
      
      Luego que $du = - 3 du$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 3 u}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(u + 8\right) e^{- 3 u}}{3} + \frac{e^{- 3 u}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(8 - x\right) e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(8 - x\right) = - x e^{3 x} + 8 e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{3 x}\right)\, dx = - \int x e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{3 x}\, dx = 8 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{25 e^{3 x}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(8 - x\right) = - x e^{3 x} + 8 e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x e^{3 x}\right)\, dx = - \int x e^{3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{3 x}\, dx = 8 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{25 e^{3 x}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(25 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(25 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(25 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                        3*x            3*x
 |          3*x          e      (8 - x)*e   
 | (8 - x)*E    dx = C + ---- + ------------
 |                        9          3      
/

$$\int e^{3 x} \left(8 - x\right)\, dx = C + \frac{\left(8 - x\right) e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           3
  25   22*e 
- -- + -----
  9      9

$$- \frac{25}{9} + \frac{22 e^{3}}{9}$$

           3
  25   22*e 
- -- + -----
  9      9

$$- \frac{25}{9} + \frac{22 e^{3}}{9}$$

-25/9 + 22*exp(3)/9

Respuesta numérica [src]

46.3202013677921

46.3202013677921

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (8-x)e^(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3