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Resolución de integrales/ e^(-5x)/ (e^(-5x)+x^5)

Integral de (e^(-5x)+x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  / -5*x    5\   
 |  \E     + x / dx
 |                 
/                  
0
∫01(x5+e−5x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{5} + e^{- 5 x}\right)\, dx 
Integral(E^(-5*x) + x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

    1. que u=−5xu = - 5 x.

      Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

      ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

    El resultado es: x66−e−5x5\frac{x^{6}}{6} - \frac{e^{- 5 x}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x66−e−5x5+constant\frac{x^{6}}{6} - \frac{e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x66−e−5x5+constant\frac{x^{6}}{6} - \frac{e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                        -5*x    6
 | / -5*x    5\          e       x 
 | \E     + x / dx = C - ----- + --
 |                         5     6 
/
∫(x5+e−5x) dx=C+x66−e−5x5\int \left(x^{5} + e^{- 5 x}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} - \frac{e^{- 5 x}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -5
11   e  
-- - ---
30    5
1130−15e5\frac{11}{30} - \frac{1}{5 e^{5}} 
=
= 
      -5
11   e  
-- - ---
30    5
1130−15e5\frac{11}{30} - \frac{1}{5 e^{5}} 
11/30 - exp(-5)/5
Respuesta numérica [src] 
0.36531907726685
0.36531907726685

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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