Sr Examen

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Integral de (2x+5)/(x^2+4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    2*x + 5      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 5   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 5)/(x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   2*x + 5      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
  2*x + 5        2*x + 4              1        
------------ = ------------ + -----------------
 2              2               /        2    \
x  + 4*x + 5   x  + 4*x + 5   1*\(-x - 2)  + 1/
o
  /                 
 |                  
 |   2*x + 5        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
  /                     /               
 |                     |                
 |       1             |   2*x + 4      
 | ------------- dx +  | ------------ dx
 |         2           |  2             
 | (-x - 2)  + 1       | x  + 4*x + 5   
 |                     |                
/                     /                 
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(5 + u)
 | 5 + u                
 |                      
/                       
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 4            /     2      \
 | ------------ dx = log\5 + x  + 4*x/
 |  2                                 
 | x  + 4*x + 5                       
 |                                    
/                                     
En integral
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x - 2)  + 1   
 |                 
/                  
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/                     
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |       1                       
 | ------------- dx = atan(2 + x)
 |         2                     
 | (-x - 2)  + 1                 
 |                               
/                                
La solución:
                     /     2      \
C + atan(2 + x) + log\5 + x  + 4*x/
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |   2*x + 5                              /     2      \
 | ------------ dx = C + atan(2 + x) + log\5 + x  + 4*x/
 |  2                                                   
 | x  + 4*x + 5                                         
 |                                                      
/                                                       
$$\int \frac{2 x + 5}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-atan(2) - log(5) + atan(3) + log(10)
$$- \log{\left(5 \right)} - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \log{\left(10 \right)}$$
=
=
-atan(2) - log(5) + atan(3) + log(10)
$$- \log{\left(5 \right)} - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \log{\left(10 \right)}$$
-atan(2) - log(5) + atan(3) + log(10)
Respuesta numérica [src]
0.835044235164109
0.835044235164109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.