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Resolución de integrales/ (2/x)/ x^2dx/ e^(2/x)/x^2dx

Integral de e^(2/x)/x^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2      
  /      
 |       
 |   2   
 |   -   
 |   x   
 |  E    
 |  -- dx
 |   2   
 |  x    
 |       
/        
1
∫12e2xx2 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}\, dx 
Integral(E^(2/x)/x^2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e2xu = e^{\frac{2}{x}}.

      Luego que du=−2e2xdxx2du = - \frac{2 e^{\frac{2}{x}} dx}{x^{2}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12) du\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u2- \frac{u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e2x2- \frac{e^{\frac{2}{x}}}{2}

    Método #2

    1. que u=2xu = \frac{2}{x}.

      Luego que du=−2dxx2du = - \frac{2 dx}{x^{2}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e2x2- \frac{e^{\frac{2}{x}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e2x2+constant- \frac{e^{\frac{2}{x}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e2x2+constant- \frac{e^{\frac{2}{x}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              
 |               
 |  2           2
 |  -           -
 |  x           x
 | E           e 
 | -- dx = C - --
 |  2          2 
 | x             
 |               
/
∫e2xx2 dx=C−e2x2\int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{e^{\frac{2}{x}}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 2    
e    E
-- - -
2    2
−e2+e22- \frac{e}{2} + \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
 2    
e    E
-- - -
2    2
−e2+e22- \frac{e}{2} + \frac{e^{2}}{2} 
exp(2)/2 - E/2
Respuesta numérica [src] 
2.3353871352358
2.3353871352358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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