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Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^5/sqrt(4-x^2)

Integral de x^5/sqrt(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |        5       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x^{5}}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^5/sqrt(4 - x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=32*sin(_theta)**5, substep=ConstantTimesRule(constant=32, other=sin(_theta)**5, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)**2*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[RewriteRule(rewritten=sin(_theta)*cos(_theta)**4 - 2*sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-2, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-2*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=sin(_theta)*cos(_theta)**4 - 2*sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)**2*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)*cos(_theta)**4 - 2*sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-2, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-2*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=sin(_theta)*cos(_theta)**4 - 2*sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)**2*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)**2*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**5, symbol=_theta), context=32*sin(_theta)**5, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=x**5/sqrt(4 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                              
 |                                                                                               
 |       5              //                           5/2             3/2                        \
 |      x               ||        ________   /     2\        /     2\                           |
 | ----------- dx = C + |<       /      2    \4 - x /      8*\4 - x /                           |
 |    ________          ||- 16*\/  4 - x   - ----------- + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
 |   /      2           \\                        5              3                              /
 | \/  4 - x                                                                                     
 |                                                                                               
/
$$\int \frac{x^{5}}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{8 \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 16 \sqrt{4 - x^{2}} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
256
---
 15
$$\frac{256}{15}$$ 
=
= 
256
---
 15
$$\frac{256}{15}$$ 
256/15
Respuesta numérica [src] 
17.0666666546632
17.0666666546632

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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