Integral de x^3(1-6*x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(- 3 u^{2} + \frac{u}{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du = - 3 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$

         El resultado es: $- u^{3} + \frac{u^{2}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- x^{6} + \frac{x^{4}}{4}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{3} \left(1 - 6 x^{2}\right) = - 6 x^{5} + x^{3}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      El resultado es: $- x^{6} + \frac{x^{4}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{6} + \frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{6} + \frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$