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Resolución de integrales/ sin^4/ cos^4/ sin^43tcos^43tdt

Integral de sin^43tcos^43tdt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
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 |     4         4        
 |  sin (3*t)*cos (3*t) dt
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0
∫01sin⁡4(3t)cos⁡4(3t) dt\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(3 t \right)} \cos^{4}{\left(3 t \right)}\, dt 
Integral(sin(3*t)^4*cos(3*t)^4, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡4(3t)cos⁡4(3t)=(12−cos⁡(6t)2)2(cos⁡(6t)2+12)2\sin^{4}{\left(3 t \right)} \cos^{4}{\left(3 t \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 t \right)}}{2}\right)^{2} \left(\frac{\cos{\left(6 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (12−cos⁡(6t)2)2(cos⁡(6t)2+12)2=cos⁡4(6t)16−cos⁡2(6t)8+116\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 t \right)}}{2}\right)^{2} \left(\frac{\cos{\left(6 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{4}{\left(6 t \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}{8} + \frac{1}{16}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡4(6t)16 dt=∫cos⁡4(6t) dt16\int \frac{\cos^{4}{\left(6 t \right)}}{16}\, dt = \frac{\int \cos^{4}{\left(6 t \right)}\, dt}{16}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡4(6t)=(cos⁡(12t)2+12)2\cos^{4}{\left(6 t \right)} = \left(\frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}

        2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (cos⁡(12t)2+12)2=cos⁡2(12t)4+cos⁡(12t)2+14\left(\frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(12 t \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{4}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡2(12t)4 dt=∫cos⁡2(12t) dt4\int \frac{\cos^{2}{\left(12 t \right)}}{4}\, dt = \frac{\int \cos^{2}{\left(12 t \right)}\, dt}{4}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                cos⁡2(12t)=cos⁡(24t)2+12\cos^{2}{\left(12 t \right)} = \frac{\cos{\left(24 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(24t)2 dt=∫cos⁡(24t) dt2\int \frac{\cos{\left(24 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(24 t \right)}\, dt}{2}

                  1. que u=24tu = 24 t.

                    Luego que du=24dtdu = 24 dt y ponemos du24\frac{du}{24}:

                    ∫cos⁡(u)24 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du24\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}

                      1. La integral del coseno es seno:

                        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)24\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    sin⁡(24t)24\frac{\sin{\left(24 t \right)}}{24}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(24t)48\frac{\sin{\left(24 t \right)}}{48}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

                El resultado es: t2+sin⁡(24t)48\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{48}

              Por lo tanto, el resultado es: t8+sin⁡(24t)192\frac{t}{8} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{192}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(12t)2 dt=∫cos⁡(12t) dt2\int \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}

              1. que u=12tu = 12 t.

                Luego que du=12dtdu = 12 dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

                ∫cos⁡(u)12 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du12\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}

                  1. La integral del coseno es seno:

                    ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)12\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}

                Si ahora sustituir uu más en:

                sin⁡(12t)12\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(12t)24\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫14 dt=t4\int \frac{1}{4}\, dt = \frac{t}{4}

            El resultado es: 3t8+sin⁡(12t)24+sin⁡(24t)192\frac{3 t}{8} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{192}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (cos⁡(12t)2+12)2=cos⁡2(12t)4+cos⁡(12t)2+14\left(\frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(12 t \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{4}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡2(12t)4 dt=∫cos⁡2(12t) dt4\int \frac{\cos^{2}{\left(12 t \right)}}{4}\, dt = \frac{\int \cos^{2}{\left(12 t \right)}\, dt}{4}

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                cos⁡2(12t)=cos⁡(24t)2+12\cos^{2}{\left(12 t \right)} = \frac{\cos{\left(24 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(24t)2 dt=∫cos⁡(24t) dt2\int \frac{\cos{\left(24 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(24 t \right)}\, dt}{2}

                  1. que u=24tu = 24 t.

                    Luego que du=24dtdu = 24 dt y ponemos du24\frac{du}{24}:

                    ∫cos⁡(u)24 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du24\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}

                      1. La integral del coseno es seno:

                        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)24\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    sin⁡(24t)24\frac{\sin{\left(24 t \right)}}{24}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(24t)48\frac{\sin{\left(24 t \right)}}{48}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

                El resultado es: t2+sin⁡(24t)48\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{48}

              Por lo tanto, el resultado es: t8+sin⁡(24t)192\frac{t}{8} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{192}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(12t)2 dt=∫cos⁡(12t) dt2\int \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}

              1. que u=12tu = 12 t.

                Luego que du=12dtdu = 12 dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

                ∫cos⁡(u)12 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du12\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}

                  1. La integral del coseno es seno:

                    ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)12\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}

                Si ahora sustituir uu más en:

                sin⁡(12t)12\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(12t)24\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫14 dt=t4\int \frac{1}{4}\, dt = \frac{t}{4}

            El resultado es: 3t8+sin⁡(12t)24+sin⁡(24t)192\frac{3 t}{8} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{192}

        Por lo tanto, el resultado es: 3t128+sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072\frac{3 t}{128} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡2(6t)8) dt=−∫cos⁡2(6t) dt8\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}{8}\right)\, dt = - \frac{\int \cos^{2}{\left(6 t \right)}\, dt}{8}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(6t)=cos⁡(12t)2+12\cos^{2}{\left(6 t \right)} = \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(12t)2 dt=∫cos⁡(12t) dt2\int \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}

            1. que u=12tu = 12 t.

              Luego que du=12dtdu = 12 dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

              ∫cos⁡(u)12 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du12\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)12\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(12t)12\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(12t)24\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

          El resultado es: t2+sin⁡(12t)24\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: −t16−sin⁡(12t)192- \frac{t}{16} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{192}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫116 dt=t16\int \frac{1}{16}\, dt = \frac{t}{16}

      El resultado es: 3t128−sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072\frac{3 t}{128} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (12−cos⁡(6t)2)2(cos⁡(6t)2+12)2=cos⁡4(6t)16−cos⁡2(6t)8+116\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 t \right)}}{2}\right)^{2} \left(\frac{\cos{\left(6 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{4}{\left(6 t \right)}}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}{8} + \frac{1}{16}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡4(6t)16 dt=∫cos⁡4(6t) dt16\int \frac{\cos^{4}{\left(6 t \right)}}{16}\, dt = \frac{\int \cos^{4}{\left(6 t \right)}\, dt}{16}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡4(6t)=(cos⁡(12t)2+12)2\cos^{4}{\left(6 t \right)} = \left(\frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}

        2. Vuelva a escribir el integrando:

          (cos⁡(12t)2+12)2=cos⁡2(12t)4+cos⁡(12t)2+14\left(\frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(12 t \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{4}

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡2(12t)4 dt=∫cos⁡2(12t) dt4\int \frac{\cos^{2}{\left(12 t \right)}}{4}\, dt = \frac{\int \cos^{2}{\left(12 t \right)}\, dt}{4}

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              cos⁡2(12t)=cos⁡(24t)2+12\cos^{2}{\left(12 t \right)} = \frac{\cos{\left(24 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(24t)2 dt=∫cos⁡(24t) dt2\int \frac{\cos{\left(24 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(24 t \right)}\, dt}{2}

                1. que u=24tu = 24 t.

                  Luego que du=24dtdu = 24 dt y ponemos du24\frac{du}{24}:

                  ∫cos⁡(u)24 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du24\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}

                    1. La integral del coseno es seno:

                      ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)24\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  sin⁡(24t)24\frac{\sin{\left(24 t \right)}}{24}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(24t)48\frac{\sin{\left(24 t \right)}}{48}

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

              El resultado es: t2+sin⁡(24t)48\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{48}

            Por lo tanto, el resultado es: t8+sin⁡(24t)192\frac{t}{8} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{192}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(12t)2 dt=∫cos⁡(12t) dt2\int \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}

            1. que u=12tu = 12 t.

              Luego que du=12dtdu = 12 dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

              ∫cos⁡(u)12 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du12\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)12\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(12t)12\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(12t)24\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫14 dt=t4\int \frac{1}{4}\, dt = \frac{t}{4}

          El resultado es: 3t8+sin⁡(12t)24+sin⁡(24t)192\frac{3 t}{8} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{192}

        Por lo tanto, el resultado es: 3t128+sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072\frac{3 t}{128} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡2(6t)8) dt=−∫cos⁡2(6t) dt8\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}{8}\right)\, dt = - \frac{\int \cos^{2}{\left(6 t \right)}\, dt}{8}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cos⁡2(6t)=cos⁡(12t)2+12\cos^{2}{\left(6 t \right)} = \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(12t)2 dt=∫cos⁡(12t) dt2\int \frac{\cos{\left(12 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(12 t \right)}\, dt}{2}

            1. que u=12tu = 12 t.

              Luego que du=12dtdu = 12 dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

              ∫cos⁡(u)12 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du12\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)12\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(12t)12\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(12t)24\frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

          El resultado es: t2+sin⁡(12t)24\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: −t16−sin⁡(12t)192- \frac{t}{16} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{192}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫116 dt=t16\int \frac{1}{16}\, dt = \frac{t}{16}

      El resultado es: 3t128−sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072\frac{3 t}{128} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3t128−sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072+constant\frac{3 t}{128} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3t128−sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072+constant\frac{3 t}{128} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |    4         4               sin(12*t)   sin(24*t)   3*t
 | sin (3*t)*cos (3*t) dt = C - --------- + --------- + ---
 |                                 384         3072     128
/
∫sin⁡4(3t)cos⁡4(3t) dt=C+3t128−sin⁡(12t)384+sin⁡(24t)3072\int \sin^{4}{\left(3 t \right)} \cos^{4}{\left(3 t \right)}\, dt = C + \frac{3 t}{128} - \frac{\sin{\left(12 t \right)}}{384} + \frac{\sin{\left(24 t \right)}}{3072}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                         3          
 3    cos(6)*sin(6)   sin (6)*cos(6)
--- - ------------- - --------------
128        256             384
−sin⁡3(6)cos⁡(6)384−sin⁡(6)cos⁡(6)256+3128- \frac{\sin^{3}{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{384} - \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{256} + \frac{3}{128} 
=
= 
                         3          
 3    cos(6)*sin(6)   sin (6)*cos(6)
--- - ------------- - --------------
128        256             384
−sin⁡3(6)cos⁡(6)384−sin⁡(6)cos⁡(6)256+3128- \frac{\sin^{3}{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{384} - \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{256} + \frac{3}{128} 
3/128 - cos(6)*sin(6)/256 - sin(6)^3*cos(6)/384
Respuesta numérica [src] 
0.0245400406842438
0.0245400406842438

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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