Integral de 4sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  4*sin|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(4*sin(x/2), (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 4*sin|-| dx = C - 8*cos|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/

$$\int 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$8$$

Respuesta numérica [src]

8.0

8.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 4sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución