Integral de 4sin(x/2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$

   1. que $u = \frac{x}{2}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$