Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
uno / cuatro *sin(x/ dos)
1 dividir por 4 multiplicar por seno de (x dividir por 2)
uno dividir por cuatro multiplicar por seno de (x dividir por dos)
1/4sin(x/2)
1/4sinx/2
1 dividir por 4*sin(x dividir por 2)
1/4*sin(x/2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/
sin(x)/(5+3sin(x))
sin(x)/((4*dx))
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ 1/4*sin(x/2)

Integral de 1/4*sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-|   
 |     \2/   
 |  ------ dx
 |    4      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx$$

Integral(sin(x/2)/4, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{4}$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                       
 |    /x\             /x\
 | sin|-|          cos|-|
 |    \2/             \2/
 | ------ dx = C - ------
 |   4               2   
 |                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx = C - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(1/2)
- - --------
2      2

$$\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$

1   cos(1/2)
- - --------
2      2

$$\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$

1/2 - cos(1/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.0612087190548136

0.0612087190548136

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/4*sin(x/2) dx

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