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Resolución de integrales/ sin(x/2)/ 1/4*sin(x/2)

Integral de 1/4*sin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-|   
 |     \2/   
 |  ------ dx
 |    4      
 |           
/            
0
∫01sin⁡(x2)4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx 
Integral(sin(x/2)/4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x2)4 dx=∫sin⁡(x2) dx4\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{4}

    1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2cos⁡(x2)- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x2)2- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x2)2- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x2)2+constant- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x2)2+constant- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |    /x\             /x\
 | sin|-|          cos|-|
 |    \2/             \2/
 | ------ dx = C - ------
 |   4               2   
 |                       
/
∫sin⁡(x2)4 dx=C−cos⁡(x2)2\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx = C - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1/2)
- - --------
2      2
12−cos⁡(12)2\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} 
=
= 
1   cos(1/2)
- - --------
2      2
12−cos⁡(12)2\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} 
1/2 - cos(1/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0612087190548136
0.0612087190548136

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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