Integral de 6x^2ln2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  6*x *log(2*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} 6 x^{2} \log{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((6*x^2)*log(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $6 x^{2} \log{\left(2 x \right)} = 6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 6 x^{2} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx = 6 \int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2} \log{\left(2 \right)}\, dx = 6 \log{\left(2 \right)} \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3} \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $6 x^{2} \log{\left(2 x \right)} = 6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 6 x^{2} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx = 6 \int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2} \log{\left(2 \right)}\, dx = 6 \log{\left(2 \right)} \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3} \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $2 x^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(8 \right)}\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(8 \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1 + \log{\left(8 \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                           3                            
 |    2                   2*x       3             3       
 | 6*x *log(2*x) dx = C - ---- + 2*x *log(2) + 2*x *log(x)
 |                         3                              
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$$\int 6 x^{2} \log{\left(2 x \right)}\, dx = C + 2 x^{3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2/3 + 2*log(2)

$$- \frac{2}{3} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-2/3 + 2*log(2)

$$- \frac{2}{3} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-2/3 + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.719627694453224

0.719627694453224

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 6x^2ln2xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3