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Resolución de integrales/ (2x-3)/ e^(2x-3)

Integral de e^(2x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2*x - 3   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e2x−3 dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x - 3}\, dx 
Integral(E^(2*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x−3u = 2 x - 3.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x−32\frac{e^{2 x - 3}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x−3=e2xe3e^{2 x - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2xe3 dx=∫e2x dxe3\int \frac{e^{2 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2x2e3\frac{e^{2 x}}{2 e^{3}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x−3=e2xe3e^{2 x - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2xe3 dx=∫e2x dxe3\int \frac{e^{2 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2x2e3\frac{e^{2 x}}{2 e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    e2x−32\frac{e^{2 x - 3}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x−32+constant\frac{e^{2 x - 3}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x−32+constant\frac{e^{2 x - 3}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    2*x - 3
 |  2*x - 3          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      2    
/
∫e2x−3 dx=C+e2x−32\int e^{2 x - 3}\, dx = C + \frac{e^{2 x - 3}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -1    -3
e     e  
--- - ---
 2     2
−12e3+12e- \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{1}{2 e} 
=
= 
 -1    -3
e     e  
--- - ---
 2     2
−12e3+12e- \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{1}{2 e} 
exp(-1)/2 - exp(-3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.159046186401789
0.159046186401789

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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