Sr Examen
Integral de 1/((2x^2)+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
9/5 / | | 1 | -------- dx | 2 | 2*x + 1 | / 4/5
$$\int\limits_{\frac{4}{5}}^{\frac{9}{5}} \frac{1}{2 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 + 1), (x, 4/5, 9/5))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 2*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = -------------------
2 / 2 \
2*x + 1 |/ ___ \ |
1*\\-\/ 2 *x/ + 1/o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 2*x + 1 | /
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 2
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 2 *atan\x*\/ 2 / | --------------- dx = ------------------- | 2 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
La solución:
___ / ___\
\/ 2 *atan\x*\/ 2 /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 2 *atan\x*\/ 2 / | -------- dx = C + ------------------- | 2 2 | 2*x + 1 | /
$$\int \frac{1}{2 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
___ |9*\/ 2 | ___ |4*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------| \/ 2 *atan|-------|
\ 5 / \ 5 /
------------------- - -------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{5} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{5} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\ / ___\
___ |9*\/ 2 | ___ |4*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------| \/ 2 *atan|-------|
\ 5 / \ 5 /
------------------- - -------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{5} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{5} \right)}}{2}$$
sqrt(2)*atan(9*sqrt(2)/5)/2 - sqrt(2)*atan(4*sqrt(2)/5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.