Sr Examen
Integral de (2x-1)/(x^2+2x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/-3 \
|---|
2*x - 1 2*x + 2 \ 1 /
------------ = ------------ + -------------
2 2 2
x + 2*x + 2 x + 2*x + 2 (-x - 1) + 1o
/ | | 2*x - 1 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 2 | /
/ /
| |
| 1 | 2*x + 2
- 3* | ------------- dx + | ------------ dx
| 2 | 2
| (-x - 1) + 1 | x + 2*x + 2
| |
/ / En integral
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 2 / 2 \ | ------------ dx = log\2 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 2 | /
En integral
/
|
| 1
-3* | ------------- dx
| 2
| (-x - 1) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
-3* | ------ dv = -3*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-3* | ------------- dx = -3*atan(1 + x)
| 2
| (-x - 1) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \ C - 3*atan(1 + x) + log\2 + x + 2*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 1 / 2 \ | ------------ dx = C - 3*atan(1 + x) + log\2 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 2 x + 2 \right)} - 3 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*pi
-log(2) - 3*atan(2) + ---- + log(5)
4
$$- 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)} + \frac{3 \pi}{4}$$
=
=
3*pi
-log(2) - 3*atan(2) + ---- + log(5)
4
$$- 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)} + \frac{3 \pi}{4}$$
-log(2) - 3*atan(2) + 3*pi/4 + log(5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.