Sr Examen
Integral de x/(9x^2+25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | --------- dx | 2 | 9*x + 25 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{9 x^{2} + 25}\, dx$$
Integral(x/(9*x^2 + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | --------- dx | 2 | 9*x + 25 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 9*2*x \
|---------------| /0 \
| 2 | |--|
x \9*x + 0*x + 25/ \25/
--------- = ----------------- + -----------
2 18 2
9*x + 25 /-3*x\
|----| + 1
\ 5 / o
/ | | x | --------- dx | 2 = | 9*x + 25 | /
/
|
| 9*2*x
| --------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 25
|
/
---------------------
18 En integral
/
|
| 9*2*x
| --------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 25
|
/
---------------------
18 hacemos el cambio
2 u = 9*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 25 + u
|
/ log(25 + u)
------------ = -----------
18 18 hacemos cambio inverso
/
|
| 9*2*x
| --------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x + 25
| / 2\
/ log\25 + 9*x /
--------------------- = --------------
18 18 En integral
0
hacemos el cambio
-3*x
v = ----
5 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\25 + 9*x /
C + --------------
18
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\25 + 9*x / | --------- dx = C + -------------- | 2 18 | 9*x + 25 | /
$$\int \frac{x}{9 x^{2} + 25}\, dx = C + \frac{\log{\left(9 x^{2} + 25 \right)}}{18}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(25) log(34)
- ------- + -------
18 18
$$- \frac{\log{\left(25 \right)}}{18} + \frac{\log{\left(34 \right)}}{18}$$
=
=
log(25) log(34)
- ------- + -------
18 18
$$- \frac{\log{\left(25 \right)}}{18} + \frac{\log{\left(34 \right)}}{18}$$
-log(25)/18 + log(34)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.