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Resolución de integrales/ 4+x^2/ x^2/(4+x^2)

Integral de x^2/(4+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}\, dx$$ 
Integral(x^2/(4 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2                         
 |   x                       /x\
 | ------ dx = C + x - 2*atan|-|
 |      2                    \2/
 | 4 + x                        
 |                              
/
$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}\, dx = C + x - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - 2*atan(1/2)
$$1 - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$ 
=
= 
1 - 2*atan(1/2)
$$1 - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$ 
1 - 2*atan(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.0727047819983878
0.0727047819983878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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