Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de x^3*e^(2*x)
Integral de 1/(x²+1)²
Expresiones idénticas
e^(cuatro *x)*cos(dos *x)
e en el grado (4 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
e en el grado (cuatro multiplicar por x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
e(4*x)*cos(2*x)
e4*x*cos2*x
e^(4x)cos(2x)
e(4x)cos(2x)
e4xcos2x
e^4xcos2x
e^(4*x)*cos(2*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(-2)
cos(y)^(-2)
cosxsin^3x
cosx/(1-cosx)^3
cos^2(x)dx

Resolución de integrales/ e^(4*x)/ cos(2*x)/ e^(4*x)*cos(2*x)

Integral de e^(4x)cos(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   4*x            
 |  E   *cos(2*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(4*x)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{10} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                  4*x    4*x         
 |  4*x                   cos(2*x)*e      e   *sin(2*x)
 | E   *cos(2*x) dx = C + ------------- + -------------
 |                              5               10     
/

$$\int e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              4    4       
  1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - + --------- + ---------
  5       5           10

$$\frac{e^{4} \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{e^{4} \sin{\left(2 \right)}}{10}$$

              4    4       
  1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - + --------- + ---------
  5       5           10

$$\frac{e^{4} \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{e^{4} \sin{\left(2 \right)}}{10}$$

-1/5 + cos(2)*exp(4)/5 + exp(4)*sin(2)/10

Respuesta numérica [src]

0.22042624993421

0.22042624993421

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(4x)cos(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de e^(4*x)*cos(2*x) dx

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