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Resolución de integrales/ cos(2*x)/ e^(4*x)/ e^(4*x)*cos(2*x)

Integral de e^(4*x)*cos(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   4*x            
 |  E   *cos(2*x) dx
 |                  
/                   
0
∫01e4xcos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(E^(4*x)*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫e2ucos⁡(u)2 du\int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2ucos⁡(u) du=∫e2ucos⁡(u) du2\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando e2ucos⁡(u)e^{2 u} \cos{\left(u \right)}:

          que u(u)=cos⁡(u)u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

          Entonces ∫e2ucos⁡(u) du=e2ucos⁡(u)2−∫(−e2usin⁡(u)2) du\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du.

        2. Para el integrando −e2usin⁡(u)2- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}:

          que u(u)=−sin⁡(u)2u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

          Entonces ∫e2ucos⁡(u) du=e2usin⁡(u)4+e2ucos⁡(u)2+∫(−e2ucos⁡(u)4) du\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du.

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          5∫e2ucos⁡(u) du4=e2usin⁡(u)4+e2ucos⁡(u)2\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}

          Por lo tanto,

          ∫e2ucos⁡(u) du=e2usin⁡(u)5+2e2ucos⁡(u)5\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: e2usin⁡(u)10+e2ucos⁡(u)5\frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{10} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e4xsin⁡(2x)10+e4xcos⁡(2x)5\frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    (sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e4x10\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e4x10+constant\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e4x10+constant\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                  4*x    4*x         
 |  4*x                   cos(2*x)*e      e   *sin(2*x)
 | E   *cos(2*x) dx = C + ------------- + -------------
 |                              5               10     
/
∫e4xcos⁡(2x) dx=C+e4xsin⁡(2x)10+e4xcos⁡(2x)5\int e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              4    4       
  1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - + --------- + ---------
  5       5           10
e4cos⁡(2)5−15+e4sin⁡(2)10\frac{e^{4} \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{e^{4} \sin{\left(2 \right)}}{10} 
=
= 
              4    4       
  1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - + --------- + ---------
  5       5           10
e4cos⁡(2)5−15+e4sin⁡(2)10\frac{e^{4} \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{e^{4} \sin{\left(2 \right)}}{10} 
-1/5 + cos(2)*exp(4)/5 + exp(4)*sin(2)/10
Respuesta numérica [src] 
0.22042624993421
0.22042624993421

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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