Integral de cos2x/cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /            
 |             
 |  cos(2*x)   
 |  -------- dx
 |   cos(x)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(2*x)/cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | cos(2*x)          log(-1 + sin(x))              log(1 + sin(x))
 | -------- dx = C + ---------------- + 2*sin(x) - ---------------
 |  cos(x)                  2                             2       
 |                                                                
/

$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))
--------------- + 2*sin(1) - ---------------
       2                            2

$$\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))
--------------- + 2*sin(1) - ---------------
       2                            2

$$\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

log(1 - sin(1))/2 + 2*sin(1) - log(1 + sin(1))/2

Respuesta numérica [src]

0.456750798732276

0.456750798732276

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos2x/cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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