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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
2cos2x+(uno / tres)sin(x/ tres)
2 coseno de 2x más (1 dividir por 3) seno de (x dividir por 3)
2 coseno de 2x más (uno dividir por tres) seno de (x dividir por tres)
2cos2x+1/3sinx/3
2cos2x+(1 dividir por 3)sin(x dividir por 3)
2cos2x+(1/3)sin(x/3)dx
Expresiones semejantes
2cos2x-(1/3)sin(x/3)
(2cos2x+1/3(sinx/3))dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ (1/3)/ cos2x/ (x/3)/ 2cos2x+(1/3)sin(x/3)

Integral de 2cos2x+(1/3)sin(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                         
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             sin|-||   
 |  |                \3/|   
 |  |2*cos(2*x) + ------| dx
 |  \               3   /   
 |                          
/                           
o

$$\int\limits_{o}^{p} \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*cos(2*x) + sin(x/3)/3, (x, o, p))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(2 x \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             sin|-||                           
 | |                \3/|             /x\           
 | |2*cos(2*x) + ------| dx = C - cos|-| + sin(2*x)
 | \               3   /             \3/           
 |                                                 
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     /p\                 /o\           
- cos|-| - sin(2*o) + cos|-| + sin(2*p)
     \3/                 \3/

$$- \sin{\left(2 o \right)} + \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(\frac{o}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{p}{3} \right)}$$

     /p\                 /o\           
- cos|-| - sin(2*o) + cos|-| + sin(2*p)
     \3/                 \3/

$$- \sin{\left(2 o \right)} + \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(\frac{o}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{p}{3} \right)}$$

-cos(p/3) - sin(2*o) + cos(o/3) + sin(2*p)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2cos2x+(1/3)sin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución