Sr Examen
Integral de 5/(2x^2-2x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 3}\, dx$$
Integral(5/(2*x^2 - 2*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 5 \
|---|
5 \5/2/
-------------- = -------------------------
2 2
2*x - 2*x + 3 / ___ ___\
|-2*\/ 5 \/ 5 |
|--------*x + -----| + 1
\ 5 5 / o
/ | | 5 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 2*x + 3 | /
/ | | 1 2* | ------------------------- dx | 2 | / ___ ___\ | |-2*\/ 5 \/ 5 | | |--------*x + -----| + 1 | \ 5 5 / | /
En integral
/ | | 1 2* | ------------------------- dx | 2 | / ___ ___\ | |-2*\/ 5 \/ 5 | | |--------*x + -----| + 1 | \ 5 5 / | /
hacemos el cambio
___ ___
\/ 5 2*x*\/ 5
v = ----- - ---------
5 5 entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | / ___ ___\ | 1 ___ | \/ 5 2*x*\/ 5 | 2* | ------------------------- dx = \/ 5 *atan|- ----- + ---------| | 2 \ 5 5 / | / ___ ___\ | |-2*\/ 5 \/ 5 | | |--------*x + -----| + 1 | \ 5 5 / | /
La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 5 2*x*\/ 5 |
C + \/ 5 *atan|- ----- + ---------|
\ 5 5 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___ \ | 5 ___ |2*\/ 5 *(-1/2 + x)| | -------------- dx = C + \/ 5 *atan|------------------| | 2 \ 5 / | 2*x - 2*x + 3 | /
$$\int \frac{5}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 3}\, dx = C + \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{5} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 5 |
2*\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
$$2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 5 |
2*\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
$$2 \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$
2*sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.