Integral de cos³x×sin²x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
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 |                    
 |     3       2      
 |  cos (x)*sin (x) dx
 |                    
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^3*sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{4} + u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             5         3   
 |    3       2             sin (x)   sin (x)
 | cos (x)*sin (x) dx = C - ------- + -------
 |                             5         3   
/

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     5         3   
  sin (1)   sin (1)
- ------- + -------
     5         3

$$- \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

     5         3   
  sin (1)   sin (1)
- ------- + -------
     5         3

$$- \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

-sin(1)^5/5 + sin(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

0.114230426366362

0.114230426366362

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de cos³x×sin²x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3