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Resolución de integrales/ -2x+2/ 1/(-2x+2)

Integral de 1/(-2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  -2*x + 2   
 |             
/              
0
∫0112−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 - 2 x}\, dx 
Integral(1/(-2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2−2xu = 2 - 2 x.

      Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(2−2x)2- \frac{\log{\left(2 - 2 x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12−2x=−12(x−1)\frac{1}{2 - 2 x} = - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12−2x=−12x−2\frac{1}{2 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12x−2) dx=−∫12x−2 dx\int \left(- \frac{1}{2 x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 2}\, dx

      1. que u=2x−2u = 2 x - 2.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x−2)2\frac{\log{\left(2 x - 2 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x−2)2- \frac{\log{\left(2 x - 2 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(2−2x)2- \frac{\log{\left(2 - 2 x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(2−2x)2+constant- \frac{\log{\left(2 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(2−2x)2+constant- \frac{\log{\left(2 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    1              log(-2*x + 2)
 | -------- dx = C - -------------
 | -2*x + 2                2      
 |                                
/
∫12−2x dx=C−log⁡(2−2x)2\int \frac{1}{2 - 2 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 - 2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
22.0454783931097
22.0454783931097

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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