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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
uno /(uno +(4x+ uno)^(uno / dos))
1 dividir por (1 más (4x más 1) en el grado (1 dividir por 2))
uno dividir por (uno más (4x más uno) en el grado (uno dividir por dos))
1/(1+(4x+1)(1/2))
1/1+4x+11/2
1/1+4x+1^1/2
1 dividir por (1+(4x+1)^(1 dividir por 2))
1/(1+(4x+1)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
1/(1+(4x-1)^(1/2))
1/(1-(4x+1)^(1/2))

Resolución de integrales/ (4x+1)/ 1/(1+(4x+1)^(1/2))

Integral de 1/(1+(4x+1)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  1 + \/ 4*x + 1    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 x + 1} + 1}\, dx$$

Integral(1/(1 + sqrt(4*x + 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{4 x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{2 dx}{\sqrt{4 x + 1}}$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{4 x + 1} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{4 x + 1} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{4 x + 1} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{4 x + 1} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                            _________      /      _________\
 |        1                 \/ 4*x + 1    log\1 + \/ 4*x + 1 /
 | --------------- dx = C + ----------- - --------------------
 |       _________               2                 2          
 | 1 + \/ 4*x + 1                                             
 |                                                            
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{4 x + 1} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{4 x + 1}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{4 x + 1} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___               /      ___\
  1   \/ 5    log(2)   log\1 + \/ 5 /
- - + ----- + ------ - --------------
  2     2       2            2

$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

        ___               /      ___\
  1   \/ 5    log(2)   log\1 + \/ 5 /
- - + ----- + ------ - --------------
  2     2       2            2

$$- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

-1/2 + sqrt(5)/2 + log(2)/2 - log(1 + sqrt(5))/2

Respuesta numérica [src]

0.377428076220093

0.377428076220093

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(1+(4x+1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución