Integral de 4-x-0,5x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- x^{2} - 3 x + 24\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- x^{2} - 3 x + 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x^{2} - 3 x + 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}$