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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^3-1/ sin(3x)/ (sin(3x)+2)/(x^3-1)^(1/3)

Integral de (sin(3x)+2)/(x^3-1)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |  sin(3*x) + 2   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |  3 /  3         
 |  \/  x  - 1     
 |                 
/                  
1
∫1∞sin⁡(3x)+2x3−13 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 x \right)} + 2}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}\, dx 
Integral((sin(3*x) + 2)/(x^3 - 1)^(1/3), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(3x)+2x3−13=sin⁡(3x)x3−13+2x3−13\frac{\sin{\left(3 x \right)} + 2}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫sin⁡(3x)(x−1)(x2+x+1)3 dx\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3−13 dx=2∫1x3−13 dx\int \frac{2}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xe−iπ3Γ(13)2F1(13,1343|x3)3Γ(43)\frac{x e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2xe−iπ3Γ(13)2F1(13,1343|x3)3Γ(43)\frac{2 x e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

    El resultado es: 2xe−iπ3Γ(13)2F1(13,1343|x3)3Γ(43)+∫sin⁡(3x)(x−1)(x2+x+1)3 dx\frac{2 x e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    −2(−1)23x2F1(13,1343|x3)+∫sin⁡(3x)(x−1)(x2+x+1)3 dx- 2 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)} + \int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    −2(−1)23x2F1(13,1343|x3)+∫sin⁡(3x)(x−1)(x2+x+1)3 dx+constant- 2 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)} + \int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(−1)23x2F1(13,1343|x3)+∫sin⁡(3x)(x−1)(x2+x+1)3 dx+constant- 2 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)} + \int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                              -pi*I                                                                    
                              ------              _                                                    
  /                             3                |_  /1/3, 1/3 |  3\     /                             
 |                       2*x*e      *Gamma(1/3)* |   |         | x |    |                              
 | sin(3*x) + 2                                 2  1 \  4/3    |   /    |          sin(3*x)            
 | ------------ dx = C + ------------------------------------------- +  | -------------------------- dx
 |    ________                           3*Gamma(4/3)                   |    _______________________   
 | 3 /  3                                                               | 3 /          /         2\    
 | \/  x  - 1                                                           | \/  (-1 + x)*\1 + x + x /    
 |                                                                      |                              
/                                                                      /
∫sin⁡(3x)+2x3−13 dx=C+2xe−iπ3Γ(13)2F1(13,1343|x3)3Γ(43)+∫sin⁡(3x)(x−1)(x2+x+1)3 dx\int \frac{\sin{\left(3 x \right)} + 2}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}\, dx = C + \frac{2 x e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 oo                              
  /                              
 |                               
 |         2 + sin(3*x)          
 |  -------------------------- dx
 |     _______________________   
 |  3 /          /         2\    
 |  \/  (-1 + x)*\1 + x + x /    
 |                               
/                                
1
∫1∞sin⁡(3x)+2(x−1)(x2+x+1)3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 x \right)} + 2}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx 
=
= 
 oo                              
  /                              
 |                               
 |         2 + sin(3*x)          
 |  -------------------------- dx
 |     _______________________   
 |  3 /          /         2\    
 |  \/  (-1 + x)*\1 + x + x /    
 |                               
/                                
1
∫1∞sin⁡(3x)+2(x−1)(x2+x+1)3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 x \right)} + 2}{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}}\, dx 
Integral((2 + sin(3*x))/((-1 + x)*(1 + x + x^2))^(1/3), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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