Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^(2/3)/ x^(-1/3)/ ((x^(-1/3))-1)/(x^(2/3))

Integral de ((x^(-1/3))-1)/(x^(2/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    1         
 |  ----- - 1   
 |  3 ___       
 |  \/ x        
 |  --------- dx
 |      2/3     
 |     x        
 |              
/               
0
∫01−1+1x3x23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{-1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral((x^(-1/3) - 1)/x^(2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1x3u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}.

      Luego que du=−dx3x43du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}} y ponemos −du- du:

      ∫(−3u−3u2) du\int \left(- \frac{3 u - 3}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u−3u2 du=−∫3u−3u2 du\int \frac{3 u - 3}{u^{2}}\, du = - \int \frac{3 u - 3}{u^{2}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          3u−3u2=3u−3u2\frac{3 u - 3}{u^{2}} = \frac{3}{u} - \frac{3}{u^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=3∫1u du\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)3 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u2) du=−3∫1u2 du\int \left(- \frac{3}{u^{2}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u\frac{3}{u}

          El resultado es: 3log⁡(u)+3u3 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)−3u- 3 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3x3−3log⁡(1x3)- 3 \sqrt[3]{x} - 3 \log{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −1+1x3x23=−x3−1x\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}} = - \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3−1x) dx=−∫x3−1x dx\int \left(- \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x}\, dx

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−1u3−1u) du\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u3−1u du=−∫1u3−1u du\int \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du

          1. que u=1u3u = \sqrt[3]{\frac{1}{u}}.

            Luego que du=−1u3du3udu = - \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{u}} du}{3 u} y ponemos −du- du:

            ∫(−3u−3u) du\int \left(- \frac{3 u - 3}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u−3u du=−∫3u−3u du\int \frac{3 u - 3}{u}\, du = - \int \frac{3 u - 3}{u}\, du

              1. que u=3uu = 3 u.

                Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos dudu:

                ∫u−3u du\int \frac{u - 3}{u}\, du

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  u−3u=1−3u\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫1 du=u\int 1\, du = u

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−3u) du=−3∫1u du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

                    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                    Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

                  El resultado es: u−3log⁡(u)u - 3 \log{\left(u \right)}

                Si ahora sustituir uu más en:

                3u−3log⁡(3u)3 u - 3 \log{\left(3 u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u+3log⁡(3u)- 3 u + 3 \log{\left(3 u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −31u3+3log⁡(31u3)- 3 \sqrt[3]{\frac{1}{u}} + 3 \log{\left(3 \sqrt[3]{\frac{1}{u}} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 31u3−3log⁡(31u3)3 \sqrt[3]{\frac{1}{u}} - 3 \log{\left(3 \sqrt[3]{\frac{1}{u}} \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3x3−3log⁡(3x3)3 \sqrt[3]{x} - 3 \log{\left(3 \sqrt[3]{x} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x3+3log⁡(3x3)- 3 \sqrt[3]{x} + 3 \log{\left(3 \sqrt[3]{x} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −3x3+log⁡(x)- 3 \sqrt[3]{x} + \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3x3+log⁡(x)+constant- 3 \sqrt[3]{x} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x3+log⁡(x)+constant- 3 \sqrt[3]{x} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |   1                                      
 | ----- - 1                                
 | 3 ___                                    
 | \/ x                 3 ___        /  1  \
 | --------- dx = C - 3*\/ x  - 3*log|-----|
 |     2/3                           |3 ___|
 |    x                              \\/ x /
 |                                          
/
∫−1+1x3x23 dx=C−3x3−3log⁡(1x3)\int \frac{-1 + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = C - 3 \sqrt[3]{x} - 3 \log{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
41.090447373978
41.090447373978

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор