Integral de (9*x^2+((9*x^2)^6)10x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$

   1. que $u = 9 x^{2}$.

      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{5 du}{9}$:

      $\int \frac{5 u^{6}}{9}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{6}\, du = \frac{5 \int u^{6}\, du}{9}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{7}}{63}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2657205 x^{14}}{7}$

   El resultado es: $\frac{2657205 x^{14}}{7} + 3 x^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(\frac{2657205 x^{11}}{7} + 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(\frac{2657205 x^{11}}{7} + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(\frac{2657205 x^{11}}{7} + 3\right)+ \mathrm{constant}$