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Resolución de integrales/ (x-sqrt(4-y))-(x+sqrt(4-y))

Integral de (x-sqrt(4-y))-(x+sqrt(4-y)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /      _______          _______\   
 |  \x - \/ 4 - y  + -x - \/ 4 - y / dy
 |                                     
/                                      
-5
∫−50((−x−4−y)+(x−4−y)) dy\int\limits_{-5}^{0} \left(\left(- x - \sqrt{4 - y}\right) + \left(x - \sqrt{4 - y}\right)\right)\, dy 
Integral(x - sqrt(4 - y) - x - sqrt(4 - y), (y, -5, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−x) dy=−xy\int \left(- x\right)\, dy = - x y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4−y) dy=−∫4−y dy\int \left(- \sqrt{4 - y}\right)\, dy = - \int \sqrt{4 - y}\, dy

        1. que u=4−yu = 4 - y.

          Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2(4−y)323- \frac{2 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(4−y)323\frac{2 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      El resultado es: −xy+2(4−y)323- x y + \frac{2 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x dy=xy\int x\, dy = x y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4−y) dy=−∫4−y dy\int \left(- \sqrt{4 - y}\right)\, dy = - \int \sqrt{4 - y}\, dy

        1. que u=4−yu = 4 - y.

          Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2(4−y)323- \frac{2 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(4−y)323\frac{2 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      El resultado es: xy+2(4−y)323x y + \frac{2 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 4(4−y)323\frac{4 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4(4−y)323+constant\frac{4 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4(4−y)323+constant\frac{4 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                    3/2
 | /      _______          _______\          4*(4 - y)   
 | \x - \/ 4 - y  + -x - \/ 4 - y / dy = C + ------------
 |                                                3      
/
∫((−x−4−y)+(x−4−y)) dy=C+4(4−y)323\int \left(\left(- x - \sqrt{4 - y}\right) + \left(x - \sqrt{4 - y}\right)\right)\, dy = C + \frac{4 \left(4 - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
-76/3
−763- \frac{76}{3} 
=
= 
-76/3
−763- \frac{76}{3} 
-76/3
Respuesta numérica [src] 
-25.3333333333333
-25.3333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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