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Resolución de integrales/ 3*x+1/ e^(3*x+1)*x

Integral de e^(3*x+1)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   3*x + 1     
 |  E       *x dx
 |               
/                
0
∫01e3x+1x dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x + 1} x\, dx 
Integral(E^(3*x + 1)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+1x=exe3xe^{3 x + 1} x = e x e^{3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe3x dx=e∫xe3x dx\int e x e^{3 x}\, dx = e \int x e^{3 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: e(xe3x3−e3x9)e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+1x=exe3xe^{3 x + 1} x = e x e^{3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe3x dx=e∫xe3x dx\int e x e^{3 x}\, dx = e \int x e^{3 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: e(xe3x3−e3x9)e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)

  2. Ahora simplificar:

    (3x−1)e3x+19\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x + 1}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x−1)e3x+19+constant\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x + 1}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x−1)e3x+19+constant\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x + 1}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                       /   3*x      3*x\
 |  3*x + 1              |  e      x*e   |
 | E       *x dx = C + E*|- ---- + ------|
 |                       \   9       3   /
/
∫e3x+1x dx=C+e(xe3x3−e3x9)\int e^{3 x + 1} x\, dx = C + e \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       4
E   2*e 
- + ----
9    9
e9+2e49\frac{e}{9} + \frac{2 e^{4}}{9} 
=
= 
       4
E   2*e 
- + ----
9    9
e9+2e49\frac{e}{9} + \frac{2 e^{4}}{9} 
E/9 + 2*exp(4)/9
Respuesta numérica [src] 
12.4349535438608
12.4349535438608

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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