Integral de x(1-x^3)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(1 - x^{3}\right)^{2} = x^{7} - 2 x^{4} + x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{8}}{8} - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(5 x^{6} - 16 x^{3} + 20\right)}{40}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(5 x^{6} - 16 x^{3} + 20\right)}{40}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(5 x^{6} - 16 x^{3} + 20\right)}{40}+ \mathrm{constant}$