Integral de x^4/(4+4*x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{4}}{4 x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{12}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{4}$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{12} - \frac{x}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{12} - \frac{x}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{12} - \frac{x}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$