Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
e^(-x^ dos)*x^ cinco
e en el grado ( menos x al cuadrado ) multiplicar por x en el grado 5
e en el grado ( menos x en el grado dos) multiplicar por x en el grado cinco
e(-x2)*x5
e-x2*x5
e^(-x²)*x⁵
e en el grado (-x en el grado 2)*x en el grado 5
e^(-x^2)x^5
e(-x2)x5
e-x2x5
e^-x^2x^5
e^(-x^2)*x^5dx
Expresiones semejantes
e^(x^2)*x^5

Resolución de integrales/ (-x^2)/ e^(-x^2)*x^5

Integral de e^(-x^2)*x^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     2      
 |   -x   5   
 |  E   *x  dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} x^{5}\, dx$$

Integral(E^(-x^2)*x^5, (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2} e^{u}\, du = - \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{2} + u e^{u} - e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x^{4} e^{- x^{2}}}{2} - x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(\frac{x^{4}}{2} + x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(\frac{x^{4}}{2} + x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(\frac{x^{4}}{2} + x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                         2
 |    2                2         2    4  -x 
 |  -x   5           -x     2  -x    x *e   
 | E   *x  dx = C - e    - x *e    - -------
 |                                      2   
/

$$\int e^{- x^{2}} x^{5}\, dx = C - \frac{x^{4} e^{- x^{2}}}{2} - x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$1$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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