Sr Examen
Integral de 1/(sqrt3-3*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 1 | ------------ dx | ___ 2 | \/ 3 - 3*x | / -3
$$\int\limits_{-3}^{2} \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{3}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(3) - 3*x^2), (x, -3, 2))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-3, c=sqrt(3), context=1/(-3*x**2 + sqrt(3)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-3, c=sqrt(3), context=1/(-3*x**2 + sqrt(3)), symbol=x), x**2 > sqrt(3)/3), (ArctanhRule(a=1, b=-3, c=sqrt(3), context=1/(-3*x**2 + sqrt(3)), symbol=x), x**2 < sqrt(3)/3)], context=1/(-3*x**2 + sqrt(3)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
//4 ___ / 4 ___\ ___\ / ||\/ 3 *acoth\x*\/ 3 / 2 \/ 3 | | ||-------------------- for x > -----| | 1 || 3 3 | | ------------ dx = C + |< | | ___ 2 ||4 ___ / 4 ___\ ___| | \/ 3 - 3*x ||\/ 3 *atanh\x*\/ 3 / 2 \/ 3 | | ||-------------------- for x < -----| / \\ 3 3 /
$$\int \frac{1}{- 3 x^{2} + \sqrt{3}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt[4]{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt[4]{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{\sqrt{3}}{3} \\\frac{\sqrt[4]{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt[4]{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{\sqrt{3}}{3} \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.