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Resolución de integrales/ (x^2)/ x^3-2/ (x^3-2x+7)/(x^2)

Integral de (x^3-2x+7)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   3             
 |  x  - 2*x + 7   
 |  ------------ dx
 |        2        
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(x3−2x)+7x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 7}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^3 - 2*x + 7)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x3−2x)+7x2=x−2x+7x2\frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 7}{x^{2}} = x - \frac{2}{x} + \frac{7}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x2 dx=7∫1x2 dx\int \frac{7}{x^{2}}\, dx = 7 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −7x- \frac{7}{x}

    El resultado es: x22−2log⁡(x)−7x\frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−2log⁡(x)−7x+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−2log⁡(x)−7x+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |  3                     2               
 | x  - 2*x + 7          x    7           
 | ------------ dx = C + -- - - - 2*log(x)
 |       2               2    x           
 |      x                                 
 |                                        
/
∫(x3−2x)+7x2 dx=C+x22−2log⁡(x)−7x\int \frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 7}{x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
9.65526574564018e+19
9.65526574564018e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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