Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
x*(a*x^ dos +b*x*c)*e^(-3x)
x multiplicar por (a multiplicar por x al cuadrado más b multiplicar por x multiplicar por c) multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
x multiplicar por (a multiplicar por x en el grado dos más b multiplicar por x multiplicar por c) multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
x*(a*x2+b*x*c)*e(-3x)
x*a*x2+b*x*c*e-3x
x*(a*x²+b*x*c)*e^(-3x)
x*(a*x en el grado 2+b*x*c)*e en el grado (-3x)
x(ax^2+bxc)e^(-3x)
x(ax2+bxc)e(-3x)
xax2+bxce-3x
xax^2+bxce^-3x
x*(a*x^2+b*x*c)*e^(-3x)dx
Expresiones semejantes
x*(a*x^2-b*x*c)*e^(-3x)
x*(a*x^2+b*x*c)*e^(3x)

Resolución de integrales/ e^(-3x)/ x*(a*x^2+b*x*c)*e^(-3x)

Integral de x(ax^2+bxc)*e^(-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |    /   2        \  -3*x   
 |  x*\a*x  + b*x*c/*E     dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} x \left(a x^{2} + c b x\right)\, dx$$

Integral((x*(a*x^2 + (b*x)*c))*E^(-3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 3 x} x \left(a x^{2} + c b x\right) = \left(a x^{3} + b c x^{2}\right) e^{- 3 x}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} \left(a x + b c\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = a x^{2} + 2 x \left(a x + b c\right)$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{x \left(3 a x + 2 b c\right)}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 2 a x - \frac{2 b c}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{2 a x}{3} + \frac{2 b c}{9}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 a}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 a e^{- 3 x}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 a \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 a e^{- 3 x}}{27}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 3 x} x \left(a x^{2} + c b x\right) = a x^{3} e^{- 3 x} + b c x^{2} e^{- 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a x^{3} e^{- 3 x}\, dx = a \int x^{3} e^{- 3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a \left(- \frac{x^{3} e^{- 3 x}}{3} - \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b c x^{2} e^{- 3 x}\, dx = b c \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $b c \left(- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right)$
  El resultado es: $a \left(- \frac{x^{3} e^{- 3 x}}{3} - \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right) + b c \left(- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{2 e^{- 3 x}}{27}\right)$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(6 a x + 2 a + 2 b c + 9 x^{2} \left(a x + b c\right) + 3 x \left(3 a x + 2 b c\right)\right) e^{- 3 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(6 a x + 2 a + 2 b c + 9 x^{2} \left(a x + b c\right) + 3 x \left(3 a x + 2 b c\right)\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(6 a x + 2 a + 2 b c + 9 x^{2} \left(a x + b c\right) + 3 x \left(3 a x + 2 b c\right)\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            /2*a*x   2*b*c\  -3*x                                                 
 |                                      -3*x   |----- + -----|*e        2              -3*x                      -3*x
 |   /   2        \  -3*x          2*a*e       \  3       9  /         x *(a*x + b*c)*e       x*(2*b*c + 3*a*x)*e    
 | x*\a*x  + b*x*c/*E     dx = C - --------- - --------------------- - -------------------- - -----------------------
 |                                     27                3                      3                        9           
/

$$\int e^{- 3 x} x \left(a x^{2} + c b x\right)\, dx = C - \frac{2 a e^{- 3 x}}{27} - \frac{x^{2} \left(a x + b c\right) e^{- 3 x}}{3} - \frac{x \left(3 a x + 2 b c\right) e^{- 3 x}}{9} - \frac{\left(\frac{2 a x}{3} + \frac{2 b c}{9}\right) e^{- 3 x}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                        -3        
2*a   (-26*a - 17*b*c)*e     2*b*c
--- + -------------------- + -----
 27            27              27

$$\frac{2 a}{27} + \frac{2 b c}{27} + \frac{- 26 a - 17 b c}{27 e^{3}}$$

                        -3        
2*a   (-26*a - 17*b*c)*e     2*b*c
--- + -------------------- + -----
 27            27              27

$$\frac{2 a}{27} + \frac{2 b c}{27} + \frac{- 26 a - 17 b c}{27 e^{3}}$$

2*a/27 + (-26*a - 17*b*c)*exp(-3)/27 + 2*b*c/27

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x(ax^2+bxc)*e^(-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x*(a*x^2+b*x*c)*e^(-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de x(ax^2+bxc)*e^(-3x) dx