Integral de (7x-3)COS7x dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos du:
∫(7ucos(u)−73cos(u))du
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7ucos(u)du=7∫ucos(u)du
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=cos(u).
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: 7usin(u)+7cos(u)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−73cos(u))du=−73∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: −73sin(u)
El resultado es: 7usin(u)−73sin(u)+7cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
xsin(7x)−73sin(7x)+7cos(7x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(7x−3)cos(7x)=7xcos(7x)−3cos(7x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7xcos(7x)dx=7∫xcos(7x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(7x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=7∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 7sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
7sin(7x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7sin(7x)dx=7∫sin(7x)dx
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=7∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −7cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−7cos(7x)
Por lo tanto, el resultado es: −49cos(7x)
Por lo tanto, el resultado es: xsin(7x)+7cos(7x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(7x))dx=−3∫cos(7x)dx
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=7∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 7sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
7sin(7x)
Por lo tanto, el resultado es: −73sin(7x)
El resultado es: xsin(7x)−73sin(7x)+7cos(7x)
Método #3
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=7x−3 y que dv(x)=cos(7x).
Entonces du(x)=7.
Para buscar v(x):
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=7∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 7sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
7sin(7x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=7∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −7cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−7cos(7x)
Método #4
-
Vuelva a escribir el integrando:
(7x−3)cos(7x)=7xcos(7x)−3cos(7x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7xcos(7x)dx=7∫xcos(7x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(7x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=7∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 7sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
7sin(7x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7sin(7x)dx=7∫sin(7x)dx
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=7∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −7cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−7cos(7x)
Por lo tanto, el resultado es: −49cos(7x)
Por lo tanto, el resultado es: xsin(7x)+7cos(7x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(7x))dx=−3∫cos(7x)dx
-
que u=7x.
Luego que du=7dx y ponemos 7du:
∫7cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=7∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 7sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
7sin(7x)
Por lo tanto, el resultado es: −73sin(7x)
El resultado es: xsin(7x)−73sin(7x)+7cos(7x)
-
Añadimos la constante de integración:
xsin(7x)−73sin(7x)+7cos(7x)+constant
Respuesta:
xsin(7x)−73sin(7x)+7cos(7x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3*sin(7*x) cos(7*x)
| (7*x - 3)*cos(7*x) dx = C - ---------- + -------- + x*sin(7*x)
| 7 7
/
∫(7x−3)cos(7x)dx=C+xsin(7x)−73sin(7x)+7cos(7x)
Gráfica
1 cos(7) 4*sin(7)
- - + ------ + --------
7 7 7
−71+7cos(7)+74sin(7)
=
1 cos(7) 4*sin(7)
- - + ------ + --------
7 7 7
−71+7cos(7)+74sin(7)
-1/7 + cos(7)/7 + 4*sin(7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.