Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
sin2x/(uno -sin^2x)
seno de 2x dividir por (1 menos seno de al cuadrado x)
seno de 2x dividir por (uno menos seno de al cuadrado x)
sin2x/(1-sin2x)
sin2x/1-sin2x
sin2x/(1-sin²x)
sin2x/(1-sin en el grado 2x)
sin2x/1-sin^2x
sin2x dividir por (1-sin^2x)
sin2x/(1-sin^2x)dx
Expresiones semejantes
sin2x/(1+sin^2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
sinx\x^2
sin(x)*x^2
sin(x)/(x^2-1)
sin(x)*sqrt(cos(x))

Resolución de integrales/ sin2x/ sin^2/ sin2x/(1-sin^2x)

Integral de sin2x/(1-sin^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p               
  -               
  4               
  /               
 |                
 |    sin(2*x)    
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  1 - sin (x)   
 |                
/                 
p                 
-                 
6

$$\int\limits_{\frac{p}{6}}^{\frac{p}{4}} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(1 - sin(x)^2), (x, p/6, p/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx$
    1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = 1 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = 1 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |   sin(2*x)              /        2   \
 | ----------- dx = C - log\-1 + sin (x)/
 |        2                              
 | 1 - sin (x)                           
 |                                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     /        2/p\\      /        2/p\\
- log|-1 + sin |-|| + log|-1 + sin |-||
     \         \4//      \         \6//

$$\log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{p}{6} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} \right)} - 1 \right)}$$

     /        2/p\\      /        2/p\\
- log|-1 + sin |-|| + log|-1 + sin |-||
     \         \4//      \         \6//

$$\log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{p}{6} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{p}{4} \right)} - 1 \right)}$$

-log(-1 + sin(p/4)^2) + log(-1 + sin(p/6)^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin2x/(1-sin^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3