Integral de 4*x^5-x^(3/2)+2/x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - \int x^{\frac{3}{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{5}\, dx = 4 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{6}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{6}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{2}}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{6}}{3} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{- 6 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{8} - 15}{15 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 6 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{8} - 15}{15 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{8} - 15}{15 x^{2}}+ \mathrm{constant}$