Integral de (2x+1)(3x+2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 2\right) = 6 x^{2} + 7 x + 2$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $2 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 2 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(4 x^{2} + 7 x + 4\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(4 x^{2} + 7 x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{2} + 7 x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$