Integral de ln(ln(x))/(x*ln(x)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(log(x)).
Luego que du=xlog(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2log(log(x))2
Método #2
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ulog(u)du
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que u=u1.
Luego que du=−u2du y ponemos −du:
∫(−ulog(u1))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ulog(u1)du=−∫ulog(u1)du
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que u=log(u1).
Luego que du=−udu y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2log(u1)2
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u1)2
Si ahora sustituir u más en:
2log(u)2
Si ahora sustituir u más en:
2log(log(x))2
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Añadimos la constante de integración:
2log(log(x))2+constant
Respuesta:
2log(log(x))2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2
| log(log(x)) log (log(x))
| ----------- dx = C + ------------
| x*log(x) 2
|
/
∫xlog(x)log(log(x))dx=C+2log(log(x))2
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.