Integral de ln(ln(x))/(x*ln(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E               
 e                
  /               
 |                
 |  log(log(x))   
 |  ----------- dx
 |    x*log(x)    
 |                
/                 
E

$$\int\limits_{e}^{e^{e}} \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(log(log(x))/((x*log(x))), (x, E, exp(E)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x \log{\left(x \right)}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                         2        
 | log(log(x))          log (log(x))
 | ----------- dx = C + ------------
 |   x*log(x)                2      
 |                                  
/

$$\int \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(ln(x))/(x*ln(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2