Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(x^ dos)/((x^ cuatro)- ochenta y uno)
(x al cuadrado ) dividir por ((x en el grado 4) menos 81)
(x en el grado dos) dividir por ((x en el grado cuatro) menos ochenta y uno)
(x2)/((x4)-81)
x2/x4-81
(x²)/((x⁴)-81)
(x en el grado 2)/((x en el grado 4)-81)
x^2/x^4-81
(x^2) dividir por ((x^4)-81)
(x^2)/((x^4)-81)dx
Expresiones semejantes
(x^2)/((x^4)+81)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^4)/ (x^2)/((x^4)-81)

Integral de (x^2)/((x^4)-81) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |   4        
 |  x  - 81   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{4} - 81}\, dx$$

Integral(x^2/(x^4 - 81), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{4} - 81} = \frac{1}{2 \left(x^{2} + 9\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 3\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{12 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{12}$
  1. que $u = x - 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{12}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                   /x\              
 |     2                         atan|-|              
 |    x             log(3 + x)       \3/   log(-3 + x)
 | ------- dx = C - ---------- + ------- + -----------
 |  4                   12          6           12    
 | x  - 81                                            
 |                                                    
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{4} - 81}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(4)   atan(1/3)   log(2)
- ------ + --------- + ------
    12         6         12

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12}$$

  log(4)   atan(1/3)   log(2)
- ------ + --------- + ------
    12         6         12

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12}$$

-log(4)/12 + atan(1/3)/6 + log(2)/12

Respuesta numérica [src]

-0.00413717264722174

-0.00413717264722174

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/((x^4)-81) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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