Sr Examen

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Integral de 3-x^2-1/(cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /     2     1   \   
 |  |3 - x  - ------| dx
 |  \         cos(x)/   
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 - x^{2}\right) - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(3 - x^2 - 1/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                        
 |                                                                        3
 | /     2     1   \          log(-1 + sin(x))         log(1 + sin(x))   x 
 | |3 - x  - ------| dx = C + ---------------- + 3*x - --------------- - --
 | \         cos(x)/                 2                        2          3 
 |                                                                         
/                                                                          
$$\int \left(\left(3 - x^{2}\right) - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 3 x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
8   log(1 - sin(1))   log(1 + sin(1))
- + --------------- - ---------------
3          2                 2       
$$\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{8}{3}$$
=
=
8   log(1 - sin(1))   log(1 + sin(1))
- + --------------- - ---------------
3          2                 2       
$$\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{8}{3}$$
8/3 + log(1 - sin(1))/2 - log(1 + sin(1))/2
Respuesta numérica [src]
1.44047549578315
1.44047549578315

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.