Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-x/ 1/3*x/ 3*x+1/ (-1/3*x+1/3)/(x^2-x+1)^2

Integral de (-1/3*x+1/3)/(x^2-x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       x   1      
 |     - - + -      
 |       3   3      
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  / 2        \    
 |  \x  - x + 1/    
 |                  
/                   
0
∫0113−x3((x2−x)+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral((-x/3 + 1/3)/(x^2 - x + 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13−x3((x2−x)+1)2=−x−13(x2−x+1)2\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} = - \frac{x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−13(x2−x+1)2) dx=−∫x−1(x2−x+1)2 dx3\int \left(- \frac{x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}\, dx}{3}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−1(x2−x+1)2=x−1x4−2x3+3x2−2x+1\frac{x - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} = \frac{x - 1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        x−1x4−2x3+3x2−2x+1=xx4−2x3+3x2−2x+1−1x4−2x3+3x2−2x+1\frac{x - 1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}

      3. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−23x2−3x+3+23atan⁡(23x3−33)9\frac{x - 2}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x4−2x3+3x2−2x+1) dx=−∫1x4−2x3+3x2−2x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            2x−13x2−3x+3+43atan⁡(23x3−33)9\frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x−13x2−3x+3−43atan⁡(23x3−33)9- \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        El resultado es: x−23x2−3x+3−2x−13x2−3x+3−23atan⁡(23x3−33)9\frac{x - 2}{3 x^{2} - 3 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −x−23(3x2−3x+3)+2x−13(3x2−3x+3)+23atan⁡(23x3−33)27- \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13−x3((x2−x)+1)2=−x−13x4−6x3+9x2−6x+3\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} = - \frac{x - 1}{3 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x + 3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−13x4−6x3+9x2−6x+3) dx=−∫x−13x4−6x3+9x2−6x+3 dx\int \left(- \frac{x - 1}{3 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x - 1}{3 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x + 3}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−13x4−6x3+9x2−6x+3=x−13(x2−x+1)2\frac{x - 1}{3 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x + 3} = \frac{x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x−13(x2−x+1)2 dx=∫x−1(x2−x+1)2 dx3\int \frac{x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}\, dx}{3}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x−1(x2−x+1)2=x−1x4−2x3+3x2−2x+1\frac{x - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} = \frac{x - 1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}

        2. Vuelva a escribir el integrando:

          x−1x4−2x3+3x2−2x+1=xx4−2x3+3x2−2x+1−1x4−2x3+3x2−2x+1\frac{x - 1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}

        3. Integramos término a término:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            x−23x2−3x+3+23atan⁡(23x3−33)9\frac{x - 2}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x4−2x3+3x2−2x+1) dx=−∫1x4−2x3+3x2−2x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}\, dx

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

              2x−13x2−3x+3+43atan⁡(23x3−33)9\frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: −2x−13x2−3x+3−43atan⁡(23x3−33)9- \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          El resultado es: x−23x2−3x+3−2x−13x2−3x+3−23atan⁡(23x3−33)9\frac{x - 2}{3 x^{2} - 3 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: x−23(3x2−3x+3)−2x−13(3x2−3x+3)−23atan⁡(23x3−33)27\frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} - \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}

      Por lo tanto, el resultado es: −x−23(3x2−3x+3)+2x−13(3x2−3x+3)+23atan⁡(23x3−33)27- \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13−x3((x2−x)+1)2=−x3(x4−2x3+3x2−2x+1)+13(x4−2x3+3x2−2x+1)\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} = - \frac{x}{3 \left(x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3(x4−2x3+3x2−2x+1)) dx=−∫xx4−2x3+3x2−2x+1 dx3\int \left(- \frac{x}{3 \left(x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}\, dx}{3}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−23x2−3x+3+23atan⁡(23x3−33)9\frac{x - 2}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −x−23(3x2−3x+3)−23atan⁡(23x3−33)27- \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫13(x4−2x3+3x2−2x+1) dx=∫1x4−2x3+3x2−2x+1 dx3\int \frac{1}{3 \left(x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}\, dx}{3}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          2x−13x2−3x+3+43atan⁡(23x3−33)9\frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x−13(3x2−3x+3)+43atan⁡(23x3−33)27\frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}

      El resultado es: −x−23(3x2−3x+3)+2x−13(3x2−3x+3)+23atan⁡(23x3−33)27- \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}

  2. Ahora simplificar:

    3x+23(x2−x+1)atan⁡(3(2x−1)3)+327(x2−x+1)\frac{3 x + 2 \sqrt{3} \left(x^{2} - x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x - 1\right)}{3} \right)} + 3}{27 \left(x^{2} - x + 1\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x+23(x2−x+1)atan⁡(3(2x−1)3)+327(x2−x+1)+constant\frac{3 x + 2 \sqrt{3} \left(x^{2} - x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x - 1\right)}{3} \right)} + 3}{27 \left(x^{2} - x + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+23(x2−x+1)atan⁡(3(2x−1)3)+327(x2−x+1)+constant\frac{3 x + 2 \sqrt{3} \left(x^{2} - x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x - 1\right)}{3} \right)} + 3}{27 \left(x^{2} - x + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                  
 |                                                                              /    ___         ___\
 |      x   1                                                           ___     |  \/ 3    2*x*\/ 3 |
 |    - - + -                                                       2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------|
 |      3   3                   -2 + x              -1 + 2*x                    \    3         3    /
 | ------------- dx = C - ------------------ + ------------------ + ---------------------------------
 |             2            /             2\     /             2\                   27               
 | / 2        \           3*\3 - 3*x + 3*x /   3*\3 - 3*x + 3*x /                                    
 | \x  - x + 1/                                                                                      
 |                                                                                                   
/
∫13−x3((x2−x)+1)2 dx=C−x−23(3x2−3x+3)+2x−13(3x2−3x+3)+23atan⁡(23x3−33)27\int \frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___
1   2*pi*\/ 3 
- + ----------
9       81
19+23π81\frac{1}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{81} 
=
= 
           ___
1   2*pi*\/ 3 
- + ----------
9       81
19+23π81\frac{1}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{81} 
1/9 + 2*pi*sqrt(3)/81
Respuesta numérica [src] 
0.245466619572905
0.245466619572905

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор