Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(sinx+ uno)^2cosx
( seno de x más 1) al cuadrado coseno de x
( seno de x más uno) al cuadrado coseno de x
(sinx+1)2cosx
sinx+12cosx
(sinx+1)²cosx
(sinx+1) en el grado 2cosx
sinx+1^2cosx
(sinx+1)^2cosxdx
Expresiones semejantes
(sinx-1)^2cosx
Expresiones con funciones
sinx
sinx*tanx
sinxtanx
sinx/sqrt((cos^(2)x)+4)
sinx*sin3x
sinxe^-x

Resolución de integrales/ 2cosx/ sinx+1/ (sinx+1)^2cosx

Integral de (sinx+1)^2cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 6                         
  /                        
 |                         
 |              2          
 |  (sin(x) + 1) *cos(x) dx
 |                         
/                          
pi                         
--                         
2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sin(x) + 1)^2*cos(x), (x, pi/2, pi/6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                           3
 |             2                 (sin(x) + 1) 
 | (sin(x) + 1) *cos(x) dx = C + -------------
 |                                     3      
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-37 
----
 24

$$- \frac{37}{24}$$

-37 
----
 24

$$- \frac{37}{24}$$

-37/24

Respuesta numérica [src]

-1.54166666666667

-1.54166666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx+1)^2cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3