Integral de (1/x^4+2x-x^3+7) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         El resultado es: $x^{2} - \frac{1}{3 x^{3}}$

      El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + x^{2} - \frac{1}{3 x^{3}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + x^{2} + 7 x - \frac{1}{3 x^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{4}}{4} + x^{2} + 7 x - \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4}}{4} + x^{2} + 7 x - \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$