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Resolución de integrales/ x^2+y/ 1/(x^2+y^2)

Integral de 1/(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral es .

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   x   \
                    atan|-------|
  /                     |   ____|
 |                      |  /  2 |
 |    1                 \\/  y  /
 | ------- dx = C + -------------
 |  2    2                ____   
 | x  + y                /  2    
 |                     \/  y     
/
$$\int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
I*log(1 + I*y)   I*log(1 - I*y)   I*log(I*y)   I*log(-I*y)
-------------- - --------------   ---------- - -----------
      2                2              2             2     
------------------------------- - ------------------------
               y                             y
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}}{y} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}}{y}$$ 
=
= 
I*log(1 + I*y)   I*log(1 - I*y)   I*log(I*y)   I*log(-I*y)
-------------- - --------------   ---------- - -----------
      2                2              2             2     
------------------------------- - ------------------------
               y                             y
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}}{y} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}}{y}$$ 
(i*log(1 + i*y)/2 - i*log(1 - i*y)/2)/y - (i*log(i*y)/2 - i*log(-i*y)/2)/y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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